Re: [中學] 等腰三角形
: 等腰三角形ABC, AB、AC為兩腰, M 為 AC 上一點使 BM 為腰上的高（BM ⊥ AC）
: A
: / \
: / \
: / M
: / \
: B---------C
: 如何很簡單、很直覺的看出腰上的高 BM 必定比 MC 長？
: 是否可以應用某些「定理」，很直接的說明這個事實？
: PS:
: 用座標化的方法，可以很快地證明，但不夠直覺
: 想了解是否有其他的觀點可以切入這個問題
提供一個相似形證明
D N分別是A M到BC的垂足
A
/ \
/ \
/ M
/ \
B----D--N-C
MC = AC * (NC/DC) = AB * (NC/DC)
BM = [ AB^2 - (AC - CM)^2 ]^(1/2)
= [ AB^2 - (AB - AB * NC / DC)^2 ]^(1/2)
= [ AB^2 - (AB * DN / DC)^2 ]^(1/2)
= [ AB^2 * ( 1 - DN^2 / DC^2) ]^(1/2)
= [ AB^2 * ( DC^2 - DN^2 ) / DC^2 ]^(1/2)
= [ AB^2 * ( DC + DN ) * NC / DC^2 ]^(1/2)
= AB * [( DC + DN ) * NC]^(1/2) /DC
=> BM > MC
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.252.192.238
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1433855554.A.B0D.html
→
06/09 21:20, , 1F
06/09 21:20, 1F
討論串 (同標題文章)
