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Re: [中學] 等腰三角形
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: 等腰三角形ABC, AB、AC為兩腰, M 為 AC 上一點使 BM 為腰上的高(BM ⊥ AC)
: A
: / \
: / \
: / M
: / \
: B---------C
: 如何很簡單、很直覺的看出腰上的高 BM 必定比 MC 長?
: 是否可以應用某些「定理」,很直接的說明這個事實?
: PS:
: 用座標化的方法,可以很快地證明,但不夠直覺
: 想了解是否有其他的觀點可以切入這個問題
令 AB = L = AC, 角BAC = t,因為 M 在 A,C 之間,
0 < t < π/2
MC = L - L cos(t) = L( 1-cos(t) )
BM = L sin(t)
由於 sin(t) + cos(t) = √2 sin(t + π/4)
> √2 * (1/√2 )
= 1
故 MC < BM
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推
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