Re: [中學] 多項式兩題求解

看板Math作者Eliphalet (Mournful Monday)時間10年前 (2015/05/16 17:43)推噓2(2推 0噓 8→)

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※ 引述《kyrieny (kyrie)》之銘言： : 2.F(X)=X^999+X^888+X^777......+X^222+X^111+10 : 求其除以X^9+X^8+X^7+......X^2+X^1+1之餘式? : 我的做法是 : F(X)=(X^9+X^8+X^7+......X^2+X^1+1)Q(X)+R : 同乘(X-1) : (X-1)F(X)=(X^10-1)Q(X)+R(X)(X-1) : 透過同餘定理化簡後得到 : X^9+X^8+X^7+......X^2+X^1+10=R(X)(X-1) : X帶入1 : 然後答案就又錯了QAQ : 答案為9 : 以上兩題麻煩各位高手幫我解惑感謝各位~ 你的思路可行啊，稍微修正就有答案了令 1+x^111+x^222+...+x^999 = (x^10-1)Q(x) + R(x) 則有 R(x) = 1 + x + x^2 + ... + x^9 ，那麼 1+x^111+x^222+...+x^999 = (1+x+x^2+...+x^9) * [ (x-1)Q(x)+ 1 ] := (1+x+x^2+...+x^9) * P(x) 因此 F(x) = (1+x+x^2+...+x^9) P(x) + 9 所以答案是 9 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.46.203.199 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1431769420.A.277.html

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Lanjaja

05/16 19:23, , 1^F

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Lanjaja

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Eliphalet

05/16 19:45, , 3^F

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