[中學] 多項式兩題求解
板上的各位高手大家好
小弟想請教兩題數學
不知道自己的作法錯在哪裡
1.已知 Y=8X^2-13X-2 與 Y=X^2+KX-K^2+K 兩圖型交於(a,b) (c,d)兩點
若0<a<1<c<2 求K之範圍?
我的想法是既然兩者交於點 那就將兩式直接聯立求解
8X^2-13X-2=X^2+KX-K^2+K
7X^2-(K+13)X+(K^2-K-2)=0
此方程式的解應該就是兩點的X座標
同時已知a c 範圍
0<a<1 1<c<2
故 0<ac<2
由上述方程式可知兩根積為(K^2-K-2)/7
最後透過0<(K^2-K-2)/7<2範圍去求K範圍
但這樣算出來答案是錯的...
答案為-2<K<-1 或3<K<4
2.F(X)=X^999+X^888+X^777......+X^222+X^111+10
求其除以X^9+X^8+X^7+......X^2+X^1+1之餘式?
我的做法是
F(X)=(X^9+X^8+X^7+......X^2+X^1+1)Q(X)+R
同乘(X-1)
(X-1)F(X)=(X^10-1)Q(X)+R(X)(X-1)
透過同餘定理化簡後得到
X^9+X^8+X^7+......X^2+X^1+10=R(X)(X-1)
X帶入1
然後答案就又錯了QAQ
答案為9
以上兩題麻煩各位高手幫我解惑 感謝各位~
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