[微積] 單點可微但不在鄰域內可微
我想構造一個函數,它在某個點可微,可是存在某鄰域,它的附近都不可微
或者, 無論怎樣的鄰域, 都會存在著不可微的點.
2
x arctan(1/x) ,x≠0
我寫出這個 f(x)＝{
0 ,x＝0
請大家幫我檢查一下我這樣對不對
2
h arctan(1/h)
f'(0)＝lim ─────── ＝lim h arctan(1/h) ＝ 0
h
πh πh
( arctan()上下有界,所以被 -─ 和 ─ 夾住 )
2 2
1 (2k+1)π
但是在x＝0的鄰域內,有無限多個點,也就是當 ─ ＝ ──── 時
x 2
函數值沒有定義,也就不可微
請問我這樣構造對嗎?
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推
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