Re: [微積] 單點可微但不在鄰域內可微
你的定義域要先弄清楚才能討論可不可微的問題
如果按照你這樣弄，那還有個更簡單的辦法
f(x) = 0 , x = 0
其他地方我都沒定義
那除了 0 以外的點可不可微，這問題就很怪
而且左極限要等於右極限才稱作可微
這也是為什麼通常可微都是定義在一個開區間
你只驗證了右極限，左極限還是需要證明才算嚴謹
※ 引述《yuyumagic424 (油油麻雞客)》之銘言：
: 我想構造一個函數,它在某個點可微,可是存在某鄰域,它的附近都不可微
: 或者, 無論怎樣的鄰域, 都會存在著不可微的點.
: 2
: x arctan(1/x) ,x≠0
: 我寫出這個 f(x)＝{
: 0 ,x＝0
: 請大家幫我檢查一下我這樣對不對
: 2
: h arctan(1/h)
: f'(0)＝lim ─────── ＝lim h arctan(1/h) ＝ 0
: h
: πh πh
: ( arctan()上下有界,所以被 -─ 和 ─ 夾住 )
: 2 2
: 1 (2k+1)π
: 但是在x＝0的鄰域內,有無限多個點,也就是當 ─ ＝ ──── 時
: x 2
: 函數值沒有定義,也就不可微
: 請問我這樣構造對嗎?
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