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討論串[微積] 單點可微但不在鄰域內可微
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#1
[微積] 單點可微但不在鄰域內可微
推噓1(1推 0噓 4→)留言5則，0人參與, 最新作者yuyumagic424 (油油麻雞客)時間9年前 (2015/04/12 02:48), 編輯資訊
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我想構造一個函數,它在某個點可微,可是存在某鄰域,它的附近都不可微. 或者, 無論怎樣的鄰域, 都會存在著不可微的點.. 2. x arctan(1/x) ,x≠0. 我寫出這個 f(x)＝{. 0 ,x＝0. 請大家幫我檢查一下我這樣對不對. 2. h arctan(1/h). f'(0)＝lim
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#2
Re: [微積] 單點可微但不在鄰域內可微
推噓1(1推 0噓 1→)留言2則，0人參與, 最新作者firstshiva (敢愛敢恨真性情)時間9年前 (2015/04/12 02:58), 9年前編輯資訊
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你的定義域要先弄清楚才能討論可不可微的問題. 如果按照你這樣弄，那還有個更簡單的辦法. f(x) = 0 , x = 0. 其他地方我都沒定義. 那除了 0 以外的點可不可微，這問題就很怪. 而且左極限要等於右極限才稱作可微. 這也是為什麼通常可微都是定義在一個開區間. 你只驗證了右極限，左極限還是
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#3
Re: [微積] 單點可微但不在鄰域內可微
推噓5(5推 0噓 10→)留言15則，0人參與, 最新作者suhorng ( )時間9年前 (2015/04/12 03:49), 9年前編輯資訊
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感覺可以試試 Dirichlet function 的變形. x^2 若 x in Q. f(x) = {. 0 otherwise. 則對於 h≠0. f(h) - 0 h 若 h in Q. -------- = {. h - 0 0 otherwise. 無論對什麼 ε>0, 只要取 δ=ε
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