Re: [幾何] 請教MATH板上高手一奧林匹克數學國三試題
來來來，用畢氏定理就好
過P作AB、AD的垂足，分別為B', D'，設AB'=x, AD'=y，又設正方形邊長為a
則由畢氏定理：
x^2 + y^2 = 1 (1)
x + sqrt(9-y^2) = y + sqrt(7-x^2) = a (2)
首先以(1)代換(2)
x + sqrt(8+x^2) = y+sqrt(6+y^2) = a (3)
(3) 式移項平方可得：
(a-x)^2 = 8+x^2; 2ax = a^2 - 8 (4)
(a-y)^2 = 6+y^2; 2ay = a^2 - 6 (5)
(4)^2 + (5)^2，並利用(1)
4a^2 = (a^2 - 8)^2 + (a^2 - 6)^2
即 a^4 - 16a^4 + 50 = 0 ，解得 a^2 = 8 +- sqrt(14)
(負不合，由(4)式可見 a^2 >= 8 )
※ 引述《afterlcp0717 (afterlcp)》之銘言：
: ABCD 是正方形，P是ABCD 內的一點，線段PA=1，線段PB=3，線段PD=根號7 ，試求正方形
: ABCD 的面積?
: 附圖如網址:
: 目前求到PC為根號15，但正方形邊長找不到合適的解法，這題能用目前國中數學的方法
: 解嗎?還是要用到其他進階的定理或公式，有哪些高手可以給個提示嗎?非常感謝
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推
04/12 00:06, , 1F
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※ 編輯: LimSinE (219.85.178.115), 10/08/2016 09:59:15
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