Re: [中學] 解三角函數方程式
※ 引述《sunfin (遠方)》之銘言：
: 想請教這兩題的三角函數方程式的一般解:
: 3.若a,b,c皆為整數，且a^6 + 2*b^6 = 4*c^6，試證a=b=c=0
: 感謝!
令A = |a^3|, B = |b^3|, C = |c^3|
A^2 + 2B^2 = 4C^2
2B^2 = [2C + A][2C - A]
=> A = 2k, k = 4d
=> B^2 = 2[C + k][C - k]
=> B = 2p, p = 4e
=> 2p^2 = [C + k][C - k]
=> C = k + 2r = 2[2d + r] = 2m, m = 4n
=> 64d^2 + 2 * 64e^2 = 4 * 64n^2
=> d^2 + 2e^2 = 4n^2
依此類推
但A, B, C都是有限大小的數
所以只可能為A = B = C = 0
=> a = b = c = 0
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