Re: [中學] 解三角函數方程式
※ 引述《sunfin (遠方)》之銘言：
: 想請教這兩題的三角函數方程式的一般解:
: 1.求 (cosX)^2000 - (sinX)^2000 = 1 所有實數根X的一般解？
: 2.求 (tanX)^sinX = (cotX)^cosX 的一般解？
: 還有這題證明題該怎麼下手呢？
: 3.若a,b,c皆為整數，且a^6 + 2*b^6 = 4*c^6，試證a=b=c=0
: 感謝!
1.
移項看(cosX)^2000=1+(sinX)^2000
0<=左式<=1 且 1<=右式<=2
故左式=1=右式
此時X=n*pi,n:整數
2.
同取ln得
(tanX)(lntanX)=lncotX
令y=tanX
=> lny^(y+1)=0
=> y^(y+1)=1
=> y=1
=> X=(n+1/4)*pi, n:整數
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