Re: [微積] 泰勒展開
※ 引述《laputaca (離歌笑)》之銘言：
: 2
: 泰勒展開 ln (1+x ) at x=0
: 我展開完變成
: 2
: 0+0+X +0+0...
: 總覺得不太對勁
: 是因為不能直接展開後代0進去?
: 請求各位大大指點迷津~~
(n)
f'(a) f"(a) 2 f (a) n
f(x) 在 x=a 的泰勒展開式 : f(a) + -----(x-a) + -----(x-a) +...+ ----- (x-a)
1! 2! n!
你的 at x=0 指的是 a=0 不是 全部的 x 都用0代入
所以最單純的解法就是把每項係數(或是 各階導數)求出來
要求到第幾項就看題目要求
f(x) = ln (1+x^2) => f(0) = ln(1) = 0
f'(x) = 2x/ (1+x^2) => f'(0) = 0
f"(x) = (2-2x^2)/ (1+x^2)^2 => f"(0) = 2
.....
將這些結果代回去
2 -12
ln(1+x^2)在 x=0 的泰勒展開式 = 0 + 0 + ---(x-0)^2 + 0 + ---(x-0)^4 +...
2! 4!
1 1 1
= x^2 - --- x^4 + --- x^6 - --- x^8 +...
2 3 4
有錯幫更正 謝謝
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09/22 09:52, , 1F
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