[微積] 泰勒展開
1.
求tanx 的泰勒展開
我在坊間的書裡看到除了用基本定義的方法去求以外
還能用sinx的展開式除cosx的展開式來找
這樣變成兩項泰勒展開式相除 先不論能不能這樣求得tanx的展開式
這兩樣要怎麼除我也不知道= =
今天去問微積分老師他說不可能可以這樣算
想請問一下這個方法是不是真的不可行?
2.
要求arcsinx 泰勒展開式
書上的方法是先將其微分變成 1/ (1-x^2)^1/2
然後會等於 -1/2 -1/2 1 -1/2 2
C + C (-x^2) + C (-x^2) .......
0 1 2
= 1 + 1/2x^2 + 3/8x^4 + 5/16x^6 ......
這裡我看不懂C的意思是什麼= = 去估狗了一下其他展開arcsinx 的作法也是這樣
3.
tan(sinx) -sin(tanx)
lim -------------------- = A 求alpha 跟 A
x->0 x^(alpha)
可以將tanx= x + 1/3x^3 + 2/15 x^5 ...... x用sinx代入
但是下一步 sinx + 1/3(sinx)^3 + 2/15 (sinx)^5 = x +1/6x^3 - 1/40x^5-3/560x^7
是怎麼來的 我看不懂
sin(tanx) 也是一樣的方法 但是也是在一樣的地方卡住
希望有人能指點一下@@問題有點長
感謝
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