[微積] 泰勒展開

看板Math作者 (笨風)時間13年前 (2012/03/08 00:56), 編輯推噓5(5推 0噓 33→)
留言38則, 8人參與, 最新討論串1/8 (看更多)
f(x)= exp(x^2) at x=0 請問這個展開 該用什麼方法...如果是e^x我會 但是多了個平方...整個不知所措 (找書也沒有找到特別類似的例子... 請教一下高手 感謝... -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.38.234.44
推
03/08 00:57, , 1F
就把e^x的展開式中 把x用x^2代入就好
03/08 00:57, 1F
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03/08 00:58, , 2F
什麼!!!就這麼簡單嗎 我試試看...我以為微分完會不同
03/08 00:58, 2F
因為e^x = 1+ x +x^2 +x^3+.... --- ---- ---- 1! 2! 3! 所以e^(x^2) = 1 + x^2 +(x^2)^2 + (x^2)^3+... ----- ------- ------- 1! 2! 3! oo x^(2n) =sum --------- n=0 n! 請問是這樣解嗎 ※ 編輯: atarspko 來自: 114.38.234.44 (03/08 01:02)
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03/08 01:03, , 3F
你也是可以試試看定義展開啊XD結果會一樣
03/08 01:03, 3F
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03/08 01:04, , 4F
我微分微到頭痛了...還在那邊x代0 Q Q
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推
03/08 01:06, , 5F
就這樣啊
03/08 01:06, 5F
推
03/08 01:08, , 6F
就這樣啊~
03/08 01:08, 6F
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03/08 01:10, , 7F
Q___Q 我回去在練練
03/08 01:10, 7F
照定義 e^(x^2) 第二項展開 = f'(0) --------(x-0) 1! f'(0)= 2x e^(x^2)...不是0嗎... 莫非要微分的不是e^(x^2)?...因為我一開始照這個 不知道是哪裡想錯了... ※ 編輯: atarspko 來自: 114.38.234.44 (03/08 01:21)
推
03/08 01:23, , 8F
沒錯啊, 所以 e^{x^2} 不是沒有一次項嗎? XD
03/08 01:23, 8F
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03/08 01:24, , 9F
是阿你沒算錯阿= =
03/08 01:24, 9F
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03/08 01:26, , 10F
我知道了......看來晚上不適合想數學 容易卡東卡西
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03/08 01:26, , 11F
微了第二次後 總算清醒點...
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03/08 01:28, , 12F
感謝幫忙釐清一個腦中怪怪的結> < 明天在挑戰!!!
03/08 01:28, 12F
推
03/08 11:26, , 13F
8種常見的Maclaurin要背 其他的用公式法or代入法
03/08 11:26, 13F
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03/08 11:26, , 14F
就可以解決了 本題是用代入法
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03/08 14:22, , 15F
其實要稍微注意一下什麼時候2種方法都行
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03/08 14:23, , 16F
可以比較一下這 for x≠0, g(x)=e^(1/(x^2)),g(0)=0
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03/08 14:24, , 17F
Maclaurin series 是什麼?有沒有類似前面的方法?
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03/08 14:24, , 18F
打錯 g(x)=e^(-1/(x^2))
03/08 14:24, 18F
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03/08 14:52, , 19F
樓上講到我想知道的點了......
03/08 14:52, 19F
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03/08 15:01, , 20F
g(x)=e^(-1/(x^2))...不能用代入法嗎...
03/08 15:01, 20F
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03/08 16:39, , 21F
不能 Maclaurin series 是對x=0展開
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03/08 16:39, , 22F
g(x)=exp[-1/x^2]在x=0為奇異點 失敗
03/08 16:39, 22F
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03/08 19:03, , 23F
for x≠0, g(x)=e^(-1/(x^2)),g(0)=0 事實上這函數
03/08 19:03, 23F
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03/08 19:04, , 24F
在整條實數軸上都是可窮可微的(包含原點)
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03/08 19:07, , 25F
當然 Maclaurin series 存在,有興趣可以算看看
03/08 19:07, 25F
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03/08 19:09, , 26F
重要的是這個Maclaurin series收斂但不是收斂到g(x)
03/08 19:09, 26F
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03/08 19:11, , 27F
也不能以像之前入代入的方法得到
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03/08 19:13, , 28F
在本題之所以2種方法都能得到同樣的結果是因為
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03/08 19:16, , 29F
f(x)在x=0區間解析analytic(以實函數解析的定義就好)
03/08 19:16, 29F
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03/08 19:18, , 30F
當實函數在某區間解析時,函數以Power series展開的
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03/08 19:19, , 31F
是只有唯一只有一種表示法
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03/08 23:34, , 32F
要符合這個條件才能代入 但這條件好像不太好理解了
03/08 23:34, 32F
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03/08 23:35, , 33F
又學到了一課 在下去就好深奧的感覺
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03/09 06:29, , 34F
你現階段遇到的應該都是解析函數,要Taylor 展開,可
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03/09 06:32, , 35F
拼湊出都沒關係答案都會一樣,那例子只是要告訴你
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03/09 06:34, , 36F
有時候你只能乖乖去算(還有其他意義,以後也許會學到)
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03/09 06:35, , 37F
那個例子的Maclaurin series算出來答案是 0 函數
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03/09 14:11, , 38F
感謝額外的指導!!!學到好多
03/09 14:11, 38F
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