Re: [微積] 定積分
※ 引述《Lanjaja ()》之銘言：
: 想請問一題定積分的求值
: ∞ 1 - cost
: ∫ －－－－－ dt
: 0 t^2
: Ans: π/2
: 另外一個小疑問是
: ∞ (sinx)^2 ∞ sin2x
: ∫ ------ dx = ∫ ----- dx
: -∞ x^2 -∞ x
: 這個等號是怎麼變出來的?
: 謝謝回答
2
1 - cost = 2 sin (t/2)
2 2
∞ 2 sin (t/2) x 2 sin (t/2)
=> ∫ ----------- dt = lim ∫ ------------- dt
0 t^2 x->∞ 0 t^2
2
x sin (t/2)
= lim ∫ ---------- dt
x->∞ -x t^2
2
sin (t/2) x x 0.5 sin t
=lim ----------- | + ∫ ------- dt (*)
x->∞ - t -x -x t
= π / 2
(*) z-3-8-1
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推
07/18 19:19, , 1F
07/18 19:19, 1F
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