[中學] 因式分解一題

看板Math作者 (NightFury)時間11年前 (2014/07/04 14:41), 編輯推噓2(2推 0噓 9→)
留言11則, 5人參與, 6年前最新討論串6/10 (看更多)
-a^4(b-c)-b^4(c-a)-c^4(a-b) =? ans: (a-b)(b-c)(c-a)(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac) 請問怎麼分解? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 203.70.158.42 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1404456066.A.F4D.html
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07/04 14:41, , 1F
我有分解出來 可是用了十個式子以上 感覺太複雜
07/04 14:41, 1F
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07/04 14:42, , 2F
想知道有沒有什麼代換式 或是對稱式之類的快速看法
07/04 14:42, 2F
推
07/04 15:26, , 3F
齊次輪換式,a=b代入為0=>有(a-b)(b-c)(c-a)因式
07/04 15:26, 3F
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07/04 15:27, , 4F
=> (a-b)(b-c)(c-a)(p(a^2+b^2+c^2)+q(ab+ac+bc))
07/04 15:27, 4F
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07/04 15:29, , 5F
代值或比較係數可得p=1,q=1
07/04 15:29, 5F
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07/04 15:49, , 6F
第二個式子的p q是怎麼想的? 假定有這些次數嗎?
07/04 15:49, 6F
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07/04 17:49, , 7F
原式是 a,b,c 的五次式, 拆出了 (a-b)(b-c)(c-a) 後
07/04 17:49, 7F
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07/04 17:50, , 8F
餘下的是 a,b,c 的二次式, 又已知它是輪換式故可表為
07/04 17:50, 8F
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07/04 17:50, , 9F
a^2+b^2+c^2 及 ab+bc+ca 的線性組合
07/04 17:50, 9F
推
07/05 10:20, , 10F
Maybe you can use "Laplace expansion"
07/05 10:20, 10F
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07/07 12:20, 6年前 , 11F
Maybe you c http://yofuk.com
07/07 12:20, 11F
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