Re: [中學] 因式分解一題
※ 引述《callmedance (NightFury)》之銘言：
: -a^4(b-c)-b^4(c-a)-c^4(a-b) =?
: ans: (a-b)(b-c)(c-a)(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac)
: 請問怎麼分解?
|-a^4 -b^4 -c^4|
| a b c |
| 1 1 1 |
|c^4-a^4 c^4-b^4 -c^4|
= |a - c b - c c |
| 0 0 1 |
= |(c-a)(c+a)(c^2+a^2) (c-b)(c+b)(c^2+b^2)|
| -(c-a) -(c-b) |
= (c-a)(c-b)| (c+a)(c^2+a^2) (c+b)(c^2+b^2) |
| -1 -1 |
= (c-a)(b-c)[ca^2 + ac^2 + a^3 - cb^2 - bc^2 - b^3]
= (c-a)(b-c)[c(a+b)(a-b) + c^2(a-b) + (a-b)(a^2+ab+b^2)]
= (c-a)(b-c)(a-b)[a^2 + b^2 + c^2 + ab + bc + ca]
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