Re: [中學] 一題有點意思的因倍數問題~
※ 引述《letmegoogle (goo之哉 goo之哉)》之銘言：
: 一個朋友問我這題，很不幸的我卡關了~
: 題目如下。
: 設n≡1(mod 6)
: 或n≡2(mod 6)
: 或n≡4(mod 6)
: 或n≡5(mod 6)
: 求證:10^(2n)+10^n+1為37的整倍數。
: 我做了一個很基本的步驟~
: n=1，n=2，n=4，n=5一一驗證，
: 然後~然後我就不知道怎麼辦了~
: 請大家幫幫忙囉~
這是騙人的題目啦~
首先只要驗證 n = 3k ±1 就好
然後注意到 10^m-1 只有當m被3整除的時候才會是37的倍數
所以當 n = 3k ±1 時 10^n-1 就不被37整除
然後把 10^n-1 乘上 10^(2n)+10^n+1 變成 10^(3n) - 1 被37整除
因為 10^n-1 不被37整除 所以 10^(2n)+10^n+1 被37整除
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討論串 (同標題文章)
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