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討論串[中學] 一題有點意思的因倍數問題~

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Re: [中學] 一題有點意思的因倍數問題~

推噓0(0推 )留言0則，0人參與作者coolbetter33 (香港3345678)時間11年前 (2014/06/08 00:33)資訊

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2n n 6k+2 3k+1. if n = 3k+1, 10 + 10 + 1 ≡ 10 + 10 + 1. 2k k. ≡ 100(1000) + 10(1000) + 1 ≡ 100+ 10 +1 ≡ 0 (mod 37). by 1000 ≡ 1 (mod 37). if n = 3k -1

Re: [中學] 一題有點意思的因倍數問題~

推噓0(0推 )留言0則，0人參與作者letmegoogle (goo之哉 goo之哉)時間11年前 (2014/06/07 23:47)資訊

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今天花了點時間研究了一下。. 首先，關於n的那些條件~. 看似四道式子，. 實則等價於"設n不是3的整倍數". (所以那些mod好像是用來嚇人的?XD). 那四道式子其實等價於. 設n≡1(mod 3). 或n≡2(mod 3). 如果分四組變成分兩組，應該可以減少運算量~. 再來，試探性地算一下1

(還有370個字)

Re: [中學] 一題有點意思的因倍數問題~

推噓2(2推 )留言5則，0人參與作者TWN2 (twn2)時間11年前 (2014/06/06 21:51)資訊

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這是騙人的題目啦~. 首先只要驗證 n = 3k ±1 就好. 然後注意到 10^m-1 只有當m被3整除的時候才會是37的倍數. 所以當 n = 3k ±1 時 10^n-1 就不被37整除. 然後把 10^n-1 乘上 10^(2n)+10^n+1 變成 10^(3n) - 1 被37整除. 因

Re: [中學] 一題有點意思的因倍數問題~

推噓0(0推 )留言1則，0人參與作者ckchi (飄)時間11年前 (2014/06/06 17:54)資訊

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其實這題目可以拆成 n=1,4,7,... 和 n=2,5,8,... 兩串. 兩串的n值每一次都差3. 因此先算 n=1 和 n=2，. 111和10101都是37的倍數，沒問題。. 假設若n=k時成立. 讓我們考慮n=k+3.... 在這裡可以用一個小技巧：. 若a-b、b都是37的倍數，則a也

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Re: [中學] 一題有點意思的因倍數問題~

推噓1(1推 )留言2則，0人參與作者SJOKER (高斯教授)時間11年前 (2014/06/06 14:48)資訊

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未做完,但數學歸納法應該可解:. 考慮n=6k+1. k=0 , 111是37的倍數. 假設k=t時,10^(2(6t+1)) + 10^(6t+1) + 1 = 37m. 當k=t+1時,10^(2(6t+7)) + 10^(6t+7) + 1. = 10^12˙(37m) - [10^12-10

(還有140個字)

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