Re: [其他] 求 (1-1/k)^(k-1) 的下限值
※ 引述《turtleplus (Above and Beyond)》之銘言：
: As title, note that k >= 2
: 如果看的是上限，那：
: (1-1/k)^(k-1) = ((1-1/k)^k)^((k-1)/k) <= e^(-(k-1)k) = 1/e * e^(1/k)
: 想請問版上的大大，下限該怎麼算？我代入幾個 k 值去推發現會趨近於 1/e，
: paper 上也是講 bounded below by 1/e，究竟是怎麼得到的？
: 感恩
無窮遠處極限
[(1-1/k)^(k-1)] = [(1-1/k)^k] * 1/(1-1/k) → (1/e) * 1 = 1/e
又微分 (1-1/k)^(k-1) 得
(1-1/k)^(k-1) * [ln(1-1/k) + (k-1)/(1-1/k)*(1/k^2)]
= 正數 * [ln(1-1/k) + 1/k ]
而 ln(1-x) 展成級數為 - x - x^2/2 - x^3/3 - ...
即 ln(1-1/k) 為 - 1/k - 1/2k^2 - 1/3k^3 - ...
故加 1/k 後仍為負數 因此此函數微分恆負 即函數嚴格遞減 極限為其最大下界 #
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いああオレたちには見えてるモノがあるbデ きっと誰にも奪われないモノがあるはずさ
け 開口一番一虚一実跳梁跋扈形影相弔yュL羊頭狗肉東奔西走国士無双南柯之夢 歪も
ぶ 意味がないと思えるコトがある ラPきっとでも意図はそこに必ずある んの
く 依依恋恋空前絶後疾風怒濤有無相生 ラH急転直下物情騷然愚者一得相思相愛 だが
ろ 無意味じゃない ラ6あの意図が 恋た
で 有為転変死生有命蒼天已死黄天當立 !!6五里霧中解散宣言千錯万綜則天去私 のり
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※ 編輯: LPH66 (123.195.39.85), 05/21/2014 00:43:32
推
05/21 01:08, , 1F
05/21 01:08, 1F
討論串 (同標題文章)
本文引述了以下文章的的內容：
完整討論串 (本文為第 2 之 3 篇)：