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討論串[其他] 求 (1-1/k)^(k-1) 的下限值

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Re: [其他] 求 (1-1/k)^(k-1) 的下限值

推噓0(0推 )留言0則，0人參與作者Honor1984 (希望願望成真)時間11年前 (2014/05/21 02:10)資訊

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-(k-1)/k. 才對. (1 - 1/k)^(k - 1). = (1 + 1/(k-1))^(-k) * k/(k - 1). >= (1/e) * 1. 所以bounded below by 1/e. --. ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 220.141.64.58.

Re: [其他] 求 (1-1/k)^(k-1) 的下限值

推噓1(1推 )留言1則，0人參與作者LPH66 (1597463007)時間11年前 (2014/05/21 00:43)資訊

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無窮遠處極限. [(1-1/k)^(k-1)] = [(1-1/k)^k] * 1/(1-1/k) → (1/e) * 1 = 1/e. 又微分 (1-1/k)^(k-1) 得. (1-1/k)^(k-1) * [ln(1-1/k) + (k-1)/(1-1/k)*(1/k^2)]. = 正數 *

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[其他] 求 (1-1/k)^(k-1) 的下限值

推噓0(0推 )留言0則，0人參與作者turtleplus (Above and Beyond)時間11年前 (2014/05/21 00:00)資訊

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As title, note that k >= 2. 如果看的是上限，那：. (1-1/k)^(k-1) = ((1-1/k)^k)^((k-1)/k) <= e^(-(k-1)k) = 1/e * e^(1/k). 想請問版上的大大，下限該怎麼算？我代入幾個 k 值去推發現會趨近於 1/e，.

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