[中學] 無窮級數和

看板Math作者amy29585028 (阿金大人)時間11年前 (2014/05/09 19:07)推噓3(3推 0噓 16→)

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今天在FB看到有人分享這個影片， https://www.youtube.com/watch?v=OXV43tm2BnI&feature=share

其中教你如何證明所有的自然數總和1+2+3+...=-1/12 這看似完全不合乎常理的算式竟然可以被證明，真的是很神奇，其證明過程中使用到一個算式： S=1-1+1-1+1-1+1-1... 如此正負交錯的數列，影片中說這個S=0.5 就高中學到的無窮級數觀念來看，高中課程對這個數列的解釋是「發散、級數和不存在」但我又去維基查了一下這個數列 http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%A0%BC%E8%98%AD%E8%BF%AA%E7%B4%9A%E6%95%B8 有提到一種證明S=0.5的方法 S=1-1+1-1+1-1... 1-S=1-(1-1+1-1+1-1...) 1-S=1-1+1-1+1-1+1... 1-S=S S=0.5 看起來很有道理... 以下是我自己想的結論：如果S=0.5是正確的，則影片中證明1+2+3+...=-1/12也是正確的但是這很明顯違背常理，一堆正整數加起來怎麼可能會是負數呢？所以我認為S≠0.5 應該是高中所學的「S級數和不存在」比較有道理，但是證明S=0.5的過程看起來又超有道理的，所以我不知道哪個想法才是對的，可以請高手提點一下嗎？謝謝。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 203.121.245.220 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1399633646.A.96E.html

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cacud

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doom8199

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doom8199

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