[線代] projection matrix 一點不懂

看板Math作者 (c-w)時間10年前 (2014/04/24 12:21), 編輯推噓0(008)
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我現在念到要把一個 b 在一個 plane 上做 projection b 在平面上的 projection 稱為 p p = P*b (P is the projection matrix) If A is a square and invertable matrix, then if I'm projecting b onto the whole space of A, b is already in in the column space of A, and the projection is the identity matrix. 為什麼說 b 已經是 A 的 column space 且 p 就是 I? 希望解釋不要太難懂 謝謝:) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.112.121.113 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1398313286.A.FF5.html

04/24 12:57, , 1F
最後一句的"and"是打錯嗎?因為我覺得應該是"then"
04/24 12:57, 1F

04/24 12:59, , 2F
整句英文描述得亂七八糟
04/24 12:59, 2F

04/26 00:28, , 3F
設 A 是 3x3 矩陣, nonsingular, 所以其 column sp.
04/26 00:28, 3F

04/26 00:28, , 4F
就是 R^3. b 若是 R^3 中的向量, 豈不是已在 cs(A)?
04/26 00:28, 4F

04/26 00:30, , 5F
欲投影之 vector 已在 目標子空間上, 則投影結果就是
04/26 00:30, 5F

04/26 00:31, , 6F
原向量. R^3 中任意向量投影到 cs(A) 都是原向量, 因
04/26 00:31, 6F

04/26 00:31, , 7F
此這個 projection 是 identity mapping.
04/26 00:31, 7F

04/26 00:38, , 8F
當然若 A 是 2x2 矩陣其道理也一樣.
04/26 00:38, 8F
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