[工數] 為什麼重根時要多乘一個t

看板Math作者 (deer)時間10年前 (2014/04/22 12:28), 10年前編輯推噓3(3推 0噓 5→)
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(4) 2 " 4 y - 2k y + k y = 0 where k is constant at Let y = e 4 2 2 4 => a - 2k a + k = 0, a = ±k (k,k,-k,-k) kt kt -kt -kt y = Ae + Bte + Ce + Dte 請問為什麼在重根時需要再乘上一個t? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.113.130.108 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1398140917.A.6AE.html ※ 編輯: eolith123 (140.113.130.108), 04/22/2014 13:58:41
推
04/22 15:30, , 1F
證明出來的...
04/22 15:30, 1F
推
04/22 16:22, , 2F
工數原文書會寫 不過雖然有推導還是有點奇妙
04/22 16:22, 2F
→
04/22 16:30, , 3F
這就是數學的美~~
04/22 16:30, 3F
→
04/22 17:03, , 4F
常微分方程首先會先證明解是由n個線性獨立的基底
04/22 17:03, 4F
→
04/22 17:04, , 5F
線性組合出來的，接下來遇到重根時發現基底維度不足
04/22 17:04, 5F
→
04/22 17:05, , 6F
需要找一些線性獨立的解，而那個解就是乘上一個t
04/22 17:05, 6F
→
04/22 17:06, , 7F
由於又補足了n維，所以可以確定這樣包含了所有解
04/22 17:06, 7F
推
04/24 02:31, , 8F
想一下 y"=0 的解.
04/24 02:31, 8F
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