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討論串[工數] 為什麼重根時要多乘一個t
共 4 篇文章
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(4) 2 " 4. y - 2k y + k y = 0 where k is constant. at. Let y = e. 4 2 2 4. => a - 2k a + k = 0, a = ±k (k,k,-k,-k). kt kt -kt -kt. y = Ae + Bte + Ce +
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可以用線性方程組的觀點來看. x1 = y [x1]. ' , x =[x2]. x2 = y [x3]. '' [x4]. x3 = y. (3). x4 = y. (4) 2 '' 4 (4) 2 4. 因為 y - 2k y + k y = 0 <=> y = 2k y'' -k y. [ 0
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(一). (n) (n-1) '' '. 解 y + a y + ... + a y + a y + a y = 0. n-1 2 1 0. 若特徵方程式的根為 λ ,λ , ... ,λ. 1 2 n. 原方程式可寫成 (D-λ )(D-λ )...(D-λ )y = 0 D為微分算子. 1 2
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舉個例子好了.. 考慮 y''' = 0, 一般解為 y = A + Bt + Ct^2. 考慮 y''' - 3y'' + 3y' - y = 0. 特徵多項式 = (r-1)^3, 故已知一解 y = e^t. 令 y = z*e^t, z = z(t).. 代入方程得 z''' = 0, z
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