Re: [心得]「若且唯若」
若P則Q我想大家都會了
在此和大家分享P唯若Q，若P則Q和P唯若Q這兩句話的邏輯是等價的
都是P=>Q，P是Q的充分條件，Q是P的必要條件
唯若適合翻成僅當
例如某女說：「這輩子只嫁給數學家！」
代表某女結婚這件事情，僅當結婚對象是數學家時才會發生
這句話等同於某女說:「有天我結婚了(P成立)，我的結婚對象唯若數學家！(Q必然成立)」
P代表某女結婚，Q代表結婚對象是數學家
某女結婚"唯若"她的丈夫是數學家
如果是物理學家或化學家，某女必定不會和他結婚，僅當職業是數學家時，某女才有興趣
這句話等價於：若某女結婚，則他的丈夫是數學家
反之則否，數學家不一定都會和某女結婚，Q成立，Ｐ不一定成立
但如果某女結婚，則他的丈夫必然是數學家，Ｐ成立，Ｑ必然成立
所以若且唯若的意思就是同時發生，或同時不發生
P 若且唯若 Q 這句話為真，代表P和Q是等價的，要嘛同時成立，否則就是同時不成立
可以像原PO拆成兩句話，P若Q (P<=Q) 且 P唯若Q (P=>Q)，且代表左右兩邊都要對才對
故這兩句話合起來等於 P<=>Q
※ 引述《greprep (@@)》之銘言：
: 長久以來，對於「Ｐ若且唯若Ｑ」為何是「若Ｐ則Ｑ」跟「若Ｑ則Ｐ」兩者的綜合，
: 邏輯上沒問題，但語意上一直似懂非懂，這幾天看到英文寫的「Ｐ only if Ｑ」跟
: 「If Ｐ, then Ｑ」是同樣意思，開始覺得自己真的懂了。剛剛在 Naive Set Theory
: 讀到一段文字，更覺得自己完全理解「若且唯若」的語言意義。有時候真覺得數學的
: 英文文獻比中文的好懂。
: Ｐ若且唯若Ｑ（Ｐ if only if Ｑ）分成兩部分：
: 1) Ｐ若Ｑ（Ｐ if Ｑ）：這部分就是 If Ｑ, then Ｐ。
: 2) Ｐ唯若Ｑ（Ｐ only if Ｑ）：這部分就是 If Ｐ, then Ｑ。
: 把 1) 跟 2) 合起來，就是「Ｐ若且唯若Ｑ」（Ｐ if and only if Ｑ）。
: 應該是這樣沒錯吧。
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04/20 00:12, 3F
A是一個非常一板一眼的人
若天下雨，則A必待在家
這句話等價於
天下雨，僅當A待在家。
天下雨這件事，僅當A待在家這件事成立時才會成立
如果天下雨，那A絕不會做任何「待在家」以外的事情，只會做「待在家」這件事
換句話說，A今天可能「不在家」或「待在家」，
但只有在「待在家」這件事情發生時，天才可能有下雨
如果今天A「不在家」，天必定沒下雨
僅當A待在家，天下雨。
(但要注意A待在家，天未必下雨；而是只有A待在家時，天才可能有下雨)
所以天下雨，我保證能推得A待在家 P=>Q
天下雨的必要條件(必然推得的條件)，就是A待在家
A待在家的充分條件(充分能推得的條件)，是天下雨，天下雨這件事能充分推得A待在家
如果A待在家，天未必下雨，但如果A不在家，那天必然沒下雨
※ 編輯: henry781114 (61.231.220.185), 04/20/2014 23:57:13
推
04/21 10:05, , 4F
04/21 10:05, 4F
也謝謝你提這個問題，在思考如何回覆的同時讓我更深刻了解! :)
※ 編輯: henry781114 (61.231.220.185), 04/22/2014 02:02:11
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