[中學] 算幾不等式

看板Math作者 (NightFury)時間11年前 (2014/02/25 00:43), 編輯推噓3(3推 0噓 24→)
留言27則, 10人參與, 6年前最新討論串2/18 (看更多)
想問一個觀念問題 (a+b) ------ >= R(ab) 2 等號成立的時候 除了a=b以外 a+b一定要是定值嗎? ps:我只知道若用子母三角形證明的時候a+b當然是定值 如果用乘法公式證明時似乎沒有這個限制? 還是我整個觀念都錯誤 請高手指教 謝謝 比如說: x , 8- (4/3)x 求這兩個數相乘的極大值 如果想不到怎麼湊出相加為常數套算幾 是不是就必須要用配方法來求 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 203.70.158.162
推
02/25 00:45, , 1F
比較重要的應該是a,b要大於0吧
02/25 00:45, 1F
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02/25 00:47, , 2F
這個東西可以配成 (√a-√b)^2 ≧ 0
02/25 00:47, 2F
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02/25 00:47, , 3F
所以a,b是不是定值根本不重要 因為他一定對(a>0 b>0)
02/25 00:47, 3F
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02/25 00:47, , 4F
+
02/25 00:47, 4F
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02/25 00:51, , 5F
我沒說清楚 我想問的是如果ab非定值 那a+b要定值嗎
02/25 00:51, 5F
※ 編輯: callmedance 來自: 203.70.158.162 (02/25 01:01)
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02/25 01:06, , 6F
算幾只有兩邊 "通常"其中一邊為定值才能算出
02/25 01:06, 6F
推
02/25 05:42, , 7F
參考本版#1DQLskko這篇文章看看，也許能解決您的疑惑
02/25 05:42, 7F
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02/25 09:14, , 8F
不管是a+b還是ab都不必是定值，算幾不等式都成立。
02/25 09:14, 8F
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02/25 09:14, , 9F
但如果要用算幾不等式來算最大最小值，
02/25 09:14, 9F
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02/25 09:15, , 10F
必須另一邊為定值。
02/25 09:15, 10F
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02/25 09:16, , 11F
若f(x)>=c恆成立，則f(x)=c時為最小值。
02/25 09:16, 11F
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02/25 09:17, , 12F
若f(x)>=g(x)恆成立，則f(x)=g(x)時為未必是最小值。
02/25 09:17, 12F
推
02/26 00:51, , 13F
算幾是恆不等式,但是不代表一定能解決你的題目
02/26 00:51, 13F
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02/28 15:01, , 14F
給你參考一個例子：求f(x)=x^4+1的最小值。
02/28 15:01, 14F
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02/28 15:02, , 15F
第一步：由算幾不等式得f(x)>=R(x^4*1)=x^2
02/28 15:02, 15F
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02/28 15:48, , 16F
有人說最小值就是x^2...當然這是錯的答案，所以繼續
02/28 15:48, 16F
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02/28 15:48, , 17F
算下去吧。
02/28 15:48, 17F
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02/28 15:49, , 18F
第二步：因為x^2>=0，所以f(x)>=0。
02/28 15:49, 18F
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02/28 15:50, , 19F
有人說，所以f(x)的最小值就是0。這個答案也不對。
02/28 15:50, 19F
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02/28 15:50, , 20F
因為f(x)根本不可能是0啊！
02/28 15:50, 20F
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02/28 15:51, , 21F
但是第一步跟第二步都沒有一點錯誤，結論f(x)>=0
02/28 15:51, 21F
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02/28 15:51, , 22F
也是正確的，只不過沒有求到最小值而已。
02/28 15:51, 22F
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02/28 15:52, , 23F
然後回頭看一下第一步：
02/28 15:52, 23F
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02/28 15:52, , 24F
算幾不等式得f(x)>=R(x^4*1)=x^2
02/28 15:52, 24F
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02/28 15:53, , 25F
這句話也回應了你關於a+b或ab是否非定值不可的問題。
02/28 15:53, 25F
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01/02 15:41, 7年前 , 26F
算幾不等式得f(x)> https://daxiv.com
01/02 15:41, 26F
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07/07 11:54, 6年前 , 27F
所以a,b是不是定值根 http://yofuk.com
07/07 11:54, 27F
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