Re: [微積] integral的定義沒有註明bounded function

看板Math作者alfadick (悟道修行者)時間12年前 (2014/02/03 11:41)推噓1(1推 0噓 19→)

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※ 引述《RedGrocery (johnathonchun)》之銘言： : 推 alfadick :ps1: 你lim裡面的sigma拆錯了，i≠j那邊 02/03 10:19 : 推 alfadick :ps2: 你紅色那一項不是const常數嗎，並不是數列 02/03 10:23 : 推 alfadick :ps3: 就算你的方法真的可以證明出了紅色那項不收斂 02/03 10:30 : → alfadick :(我認為你那樣寫寫錯了)　萬一後面的sigma也不收斂 02/03 10:31 : → alfadick :兩個不收斂數列相加之後很可能會收斂 02/03 10:31 : → alfadick :邏輯上來講，在某種sample取樣之下，真的有可能如此 02/03 10:36 : → alfadick :但是for every sample都會這樣，不太可能 02/03 10:36 我只補充我這段話。好比函數f(x)=1/x　（要讓他在x=0上都有定義，以便討論積分負跨正的情形， so 定義他在x=0 為7, 其他時候為1/x）然後觀察-10~10之間的某個取樣的Riemann Sum。在0~10的時候，顯然f是unbounded，x很靠近０+的時候，f(x)可以飆到正無限大，所以那個Riemann Sum 隨著分割變細而收斂或發散到+(無限大) 　　　　↑取樣sample為右端點在-10~0的時候，顯然f是unbounded，x很靠近０-的時候，f(x)可以飆到負無限大，所以那個Riemann Sum 隨著分割變細而收斂或發散到-(無限大) 　　　　↑取樣sample為左端點但是合在一起算的時候，f這個unbounded的函數的 lim　 Σ... 的確收斂 n->無限大 http://ppt.cc/yG8l : → alfadick :所以f is integrable(Stewart's def)-> f bdd 02/03 10:37 : → alfadick :是對的。只是在寫證明時，用你那寫法好像不太好寫 02/03 10:37 : 推 yueayase :我在想他的sigma,應該分成|f(x)|<M for some M 02/03 11:09 : → yueayase :和|f(x)| > M for every M, 然後絕對值都是非負的 02/03 11:10 : → yueayase :應該不難得到contradiction 02/03 11:10 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 220.136.215.106

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yueayase

02/03 12:24, , 1^F

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alfadick

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