Re: [微積] integral的定義沒有註明bounded function
※ 引述《RedGrocery (johnathonchun)》之銘言：
: 標題: [微積] integral的定義沒有註明bounded function
: 時間: Mon Feb 3 01:15:15 2014
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: 作者Stewart的calculus把Riemann integral的定義中bounded function這項排除
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: http://imgur.com/Y9HNUKf
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: 我知道其他書(初微高微)會將bounded function放入Riemann integral的定義
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: 請問透過Stewart如此定義的definite integral(Riemann integral)
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: 如何由integrable function推論出bounded function?
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: (How do we prove that every integrable function is bounded?)
: =(How do we prove that every unbounded function is not integrable?)
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: 或者只能針對個別function觀察並推論呢?
:
: 例如
: http://imgur.com/646LqQO
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: 此實際的例子運用unbounded function推論出not integrable
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: 也就是integrable function可推論出bounded function
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: 不知各位的想法?
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: 謝謝
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: ◆ From: 175.180.170.241
: 推 Linethan :我記得的確是不需要把bounded加進definition裡 因為 02/03 01:37
: → Linethan :的確可以從這個definition裡證明出bounded 02/03 01:37
: → Linethan :仔細看定義裡 sample point可以是interval裡任意點 02/03 01:38
: → Linethan :倘若f是unbounded 我總是可以在某個interval裡 找到 02/03 01:39
: → Linethan :一個點 函數值非常非常大 想多大都找得出來 02/03 01:40
: → Linethan :那麼無論interval多小 總能找到某個點x 使得 02/03 01:40
: → Linethan :f(x)*delta非常非常大 02/03 01:41
: 推 alfadick :ps2: 你紅色那一項不是const常數嗎，並不是數列 02/03 10:23
: 推 alfadick :ps3: 就算你的方法真的可以證明出了紅色那項不收斂 02/03 10:30
: → alfadick :(我認為你那樣寫寫錯了) 萬一後面的sigma也不收斂 02/03 10:31
: 所以感覺依舊存在有一個疑問:http://imgur.com/3XaeJiw
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: → alfadick :兩個不收斂數列相加之後很可能會收斂 02/03 10:31
: → alfadick :邏輯上來講，在某種sample取樣之下，真的有可能如此 02/03 10:36
: → alfadick :但是for every sample都會這樣，不太可能 02/03 10:36
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: 我懂你說的了 XD
: 剛剛失神
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: → alfadick :所以f is integrable(Stewart's def)-> f bdd 02/03 10:37
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: → alfadick :是對的。只是在寫證明時，用你那寫法好像不太好寫 02/03 10:37
: ~~~~~~
http://ppt.cc/1ewT
我用高微Riemann integral的定義來處理了。
你可以回去看一下，Stewart微積分的定義很狹窄，只有「等寬的分割」
如果你堅持用Stewart的定義來證unbounded,
則只要證明高微的定義和Stewart的定義等價就可以了。
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◆ From: 220.136.215.106
※ 編輯: alfadick 來自: 220.136.215.106 (02/03 16:11)
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