Re: [中學] 三角形面積最大值

看板Math作者 (lin)時間10年前 (2014/01/13 18:46), 編輯推噓0(0推 0噓 5→)
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※ 引述《Starvilo (J 3)》之銘言： : ※ 引述《oxs77 (安)》之銘言： : : O為原點 : : 點A在直線y=x上 : : 點B在X軸正向上 : : AB線段長為8 : : 求三角形OAB的最大面積為何? : 0(0.0)A(b.b)B(a.0) : 面積A=1/2*ab : know d(AB)^2=(b-a)^2+b^2=8^2 用柯西不等式 [(b-a)^2+b^2] [b^2+(-b)^2]≧(-ab)^2 "等號"成立於 (b-a):b = b:(-b) 可得 a=2b 代回 可得b = 4√2 A=1/2*ab = b^2 = 32 然後就錯了QQ 請問如果這樣算的話為什麼不行,錯在哪邊?
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01/13 18:48, , 1F
用向量去想等號成立的時候就懂了
01/13 18:48, 1F
等號成立的時候是 向量(b-a,b)和(b,-b)同向 也就是(1.-1) 但我還是不太明白QQ
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01/13 19:22, , 2F
[b^2+b^2][b^2+b^2] >= (2b^2)^2
01/13 19:22, 2F
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01/13 19:23, , 3F
( 2b^2 )( 2b^2 ) >= (2b^2)^2, 對所有的b都成立..
01/13 19:23, 3F
所以說 我用了一個恒等式 就不是柯西不等式了! 是這樣嗎?
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01/13 19:46, , 4F
你確定那兩個向量一定同向??
01/13 19:46, 4F
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01/13 19:53, , 5F
不是的, 是此時柯西不等式並不能提供更多資訊
01/13 19:53, 5F
這麼說我就明白了! 謝謝兩位的教導^^ ※ 編輯: lin6613 來自: 111.246.19.195 (01/13 20:02)
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