Re: [中學] 三角形面積最大值
※ 引述《oxs77 (安)》之銘言：
: O為原點
: 點A在直線y=x上
: 點B在X軸正向上
: AB線段長為8
: 求三角形OAB的最大面積為何?
假設 OA=x OB=y => 面積 = 1/2*xysin45 = √2/4*xy
(1)考慮 A 在第一象限
cos45 = √2/2 =(x^2 + y^2 - 64) / 2xy
=> 64 = x^2 + y^2 - √2*xy ≧ (2 - √2)*xy ← 原PO沒繼續做下去而已
=> 16(√2 + 1) ≧ √2/4*xy
(2)考慮 A 在第三象限
cos135 = -√2/2 =(x^2 + y^2 - 64) / 2xy
=> 64 = x^2 + y^2 + √2*xy ≧ (2 + √2)*xy
=> 16(√2 - 1) ≧ √2/4*xy
由(1)(2)可知
(1) 才為題目所要
也就是說 以 OA長 為等腰三角形的面積為最大值 + A 點在第一象限
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