[其他] 微分方程

看板Math作者 (綠豆冰)時間10年前 (2013/12/12 16:49), 編輯推噓1(1推 0噓 4→)
留言5則, 2人參與, 最新討論串2/6 (看更多)
dy/dx+y=1 先求齊性解 dy/dx+y=0 同乘dx/y 1/ydy+dx=0 積分 ln∣y∣+x=ln∣c∣ ln∣y∣+lne^x=ln∣c∣ y=ce^-x 再來求通解 積分因子e^x 代入原式 dy/dx*e^x+y*e^x=1*e^x dy*e^x=e^x ye^x=e^x+c y=1+c*e^-x 請問積分因子是怎麼看出來是e^x 感謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 123.193.49.63
→
12/12 17:05, , 1F
y'+a(x)y=b(x) I=exp(∫a(x)dx) 這裡a=1
12/12 17:05, 1F
推
12/12 17:05, , 2F
你想想 dy/dx*e^x+y*e^x 怎麼變成 y*e^x 的
12/12 17:05, 2F
→
12/12 17:06, , 3F
為了湊出這個型式出來才會想到拿 e^x 來湊
12/12 17:06, 3F
→
12/12 17:06, , 4F
這也才有那個一階微分方程的積分因子公式
12/12 17:06, 4F
→
12/12 17:08, , 5F
恩 積分因子的出發點就是要把兩項湊成一項的微分
12/12 17:08, 5F
‣ 更多 rebe212296 的文章
文章代碼(AID): #1IgNYrqs (Math)
‣ 更多 rebe212296 的文章
文章代碼(AID): #1IgNYrqs (Math)