Re: [其他] 微分方程
※ 引述《rebe212296 (綠豆冰)》之銘言：
: dy/dx+y=1
: 先求齊性解
: dy/dx+y=0
: 同乘dx/y
: 1/ydy+dx=0
: 積分
: ln∣y∣+x=ln∣c∣
: ln∣y∣+lne^x=ln∣c∣
: y=ce^-x
: 再來求通解
: 積分因子e^x
: 代入原式
: dy/dx*e^x+y*e^x=1*e^x
: dy*e^x=e^x
: ye^x=e^x+c
: y=1+c*e^-x
: 請問積分因子是怎麼看出來是e^x 感謝
正規來說
若方程式為 dy+pydx=q
則積分因子I=exp(∫pdx)
不過 這一題用積分因子法
顯然是多此一舉
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dy+(y-1)dx=0
ln│y-1│ +x=c*
y-1 =exp(c*-x)
y=1+ce^(-x) , c=e^(c*)
積分因子？ 好像用不太到@@
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