[微積] 冪級數

看板Math作者 (nono)時間12年前 (2013/10/31 16:36), 編輯推噓7(7推 0噓 16→)
留言23則, 6人參與, 6年前最新討論串2/7 (看更多)
00 1 1-x 試求極限 lim Σ ─(──)^n x->00 n=1 n x 解答: 考慮冪級數 00 x^n 00 x x 00 x 1 1 Σ ── =Σ ∫t^(n-1)dt = ∫Σt^(n-1)dt =∫──dt = ln ── ,其中x<|1| n=1 n n=1 0 0 n=1 0 1-t 1-x 所以 00 1 1-x x Σ ─(──)^n = ln ── n=1 n x 2x-1 他好像是直接把(1-x)x^(-1) 帶到上式的x 請問解答這樣寫可以嗎?我覺得是錯的 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 111.253.33.109 ※ 編輯: nobrother 來自: 111.253.33.109 (10/31 19:07)
推
10/31 21:44, , 1F
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10/31 22:04, , 2F
謝謝 但是你的答案最後是ln2吧
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10/31 22:05, , 3F
另外 我的書是寫1/2
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10/31 22:15, , 4F
我想問的其實是 你或我的解答都有考慮另一個冪級數
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然後那兩個式子都有用到積分 這樣的情況下 解這題
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10/31 22:17, , 6F
還可以直接把(1-x)x^(-1)令為u,直接套用那兩個級數嗎
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10/31 23:29, , 7F
要看收斂範圍
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11/01 00:06, , 8F
所以是收斂區間相同的就可以直接用嗎
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推
11/01 11:15, , 9F
通常問題會問邊界值，所以要多說兩句話
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11/01 11:22, , 10F
可是如果(1-x)x^(-1)要收斂,是x>1/2吧
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11/01 11:32, , 11F
恩 很感謝你的回答 我大概知道了 不過 厄.....
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11/01 11:33, , 12F
你的解答,在第三行式子那邊,就是有ln(1-a)那裏
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11/01 11:33, , 13F
好像少了一個負號
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推
11/01 12:24, , 14F
redo的答案是ln 1/2，跟你的一樣啊！
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推
11/01 12:40, , 15F
redo 寫的是錯的，少個負號
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11/01 12:40, , 16F
原po 的題目，n 應該是從 1 開始
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推
11/01 12:46, , 17F
sorry 看反了，當我沒說orz
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推
11/01 12:56, , 18F
r大第二行推導少了負號，所以最後也差了負號
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推
11/01 13:02, , 19F
是少了負號... 不過這題級數的收斂主要要靠
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11/01 13:03, , 20F
alterating series, 不是靠geometry series
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11/01 13:24, , 21F
恩 我的題目那邊打錯了 感謝ERT312
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※ 編輯: nobrother 來自: 111.253.32.18 (11/01 13:25)
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01/02 15:35, 7年前 , 22F
要看收斂範圍 http://yofuk.com
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07/07 11:35, 6年前 , 23F
我想問的其實是 你或我 https://noxiv.com
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