Re: [其他] 基底空間-向量維度的數目該如何判斷？

看板Math作者 (Wakka)時間10年前 (2013/08/23 15:07), 編輯推噓1(1推 0噓 27→)
留言28則, 8人參與, 5年前最新討論串1/5 (看更多)
※ 引述《peterchen119 (PeterChen)》之銘言： : 題目：請問以下基底為向量空間的幾維度？ : (1) 1 , x , x^2 : (2) 1-x , x , (x^2)-1 : (3) x , x+x^2 , x^2 : (4) 1 , x-1 , x+x^2 , x^2 : (5) x , x^2 : 答案：沒有答案，只能知道(1)為3維度空間向量。 : 小弟實在無法下筆與思考該如何判斷，麻煩版上前輩們能不吝嗇指導，謝謝！ Def:Σ(a_i)(v_i) = 0 for all (a_i) = 0 and a_i∈c(常數) i 上面的v_i∈P(2)。所以就是你任意找一個，看能不能由另外兩個所組成。 像第三個選項的 x+x^2 就可以由另外兩個組成，也就是說 x+x^2 = 1˙x + 1˙x^2，所以 x+x^2 就非基底，所以只有兩個基底：x 和 x^2。 就這樣去想。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 1.170.192.93
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08/23 15:18, , 1F
不懂！
08/23 15:18, 1F
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08/23 15:23, , 2F
那你知道成為基底需要什麼條件嗎
08/23 15:23, 2F
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08/23 15:28, , 3F
(1)線性獨立與線性相依同時存在
08/23 15:28, 3F
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08/23 15:28, , 4F
也可以講成：獨立集合與織成集合同時存在
08/23 15:28, 4F
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08/23 15:29, , 5F
(2)有無限多種組合的選擇
08/23 15:29, 5F
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08/23 15:29, , 6F
(3)線性組合為零
08/23 15:29, 6F
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08/23 15:47, , 7F
看不懂(1)(2)(3)是什麼意思....
08/23 15:47, 7F
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08/23 15:49, , 8F
基底: 生成整個向量空間的線性獨立集
08/23 15:49, 8F
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08/23 15:50, , 9F
線性獨立: 給定 v_1, ..., v_n 向量
08/23 15:50, 9F
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08/23 15:51, , 10F
如果 a_1v_1 + .. + a_nv_n = 0 這件事可以推出
08/23 15:51, 10F
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08/23 15:52, , 11F
a_1=0,,...,a_n=0, 則說 {v_1, ..., v_n} 線性獨立
08/23 15:52, 11F
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08/23 15:53, , 12F
線性組合: 給定 v_1, ..., v_n 向量,
08/23 15:53, 12F
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08/23 15:53, , 13F
a_1v_1 + ... + a_nv_n 這種長相的東西是他的線性
08/23 15:53, 13F
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08/23 15:53, , 14F
組合, 無論 a_i 是什麼係數
08/23 15:53, 14F
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08/23 15:58, , 15F
你到底在看哪本書
08/23 15:58, 15F
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08/23 15:59, , 16F
你寫的(1)(2)(3)看起來一點也不像數學語言
08/23 15:59, 16F
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08/23 16:07, , 17F
先等等，我先看前輩提供的交大開放式課程釐清觀念
08/23 16:07, 17F
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08/23 16:07, , 18F
不好意思，小弟的程度有點弱，不太瞭解你們的意思。
08/23 16:07, 18F
推
08/23 16:20, , 19F
有時候跟你本身程度弱沒關 而是你用的書
08/23 16:20, 19F
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08/23 16:20, , 20F
寫那本書的人可能自己都不了解自己在寫啥米
08/23 16:20, 20F
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08/23 16:22, , 21F
或者是翻譯的人 可能 線代沒修過
08/23 16:22, 21F
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08/23 19:50, , 22F
書上根本不可能那樣寫,如果是那樣,肯定是品質有待改
08/23 19:50, 22F
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08/23 19:50, , 23F
進的中譯本,而你明知觀念不清,又要繼續看那本,敗給你
08/23 19:50, 23F
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08/23 19:52, , 24F
以上針對peter...你要說是誰寫/教的之前,先看清楚描
08/23 19:52, 24F
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08/23 19:52, , 25F
述好嗎?不要加油添醋,而且還是不經思考的錯誤描述...
08/23 19:52, 25F
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11/10 12:09, , 26F
(3)線性組合為零 https://noxiv.com
11/10 12:09, 26F
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01/02 15:30, 5年前 , 27F
給定 v_1, ... https://noxiv.com
01/02 15:30, 27F
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07/07 11:22, 5年前 , 28F
a_1=0,,..., http://yaxiv.com
07/07 11:22, 28F
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