[微積] 偏微分
題目：f(x,y)=[x^(2)]*[y^(3)]+[e^(x)]+lny
在點(1,4)之偏微分。
假設偏微分符號為m
mf(x,y)/mx = 2*x*[y^(3)]+[e^(x)]+0 = 2*1*[4^(3)] + [e^(1)] = 128 + e
= 128 + 2.71828 = 130.71828
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請問，為什麼lny會等於零呢？
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mf(x,y)/my = 3*[x^(2)]*[y(2)]+0+(1/y) = 3*[1^(2)]*[4^(2)]+0+(1/4)
= 193/4
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請問，為什麼e^(x)會等於零呢？
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麻煩版上前輩們能不吝嗇指導，謝謝！
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.224.65.122
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那y^(3)不是x的函數，為什麼不等於零呢？
x^(2)不是y的函數，為什麼不等於零呢？
※ 編輯: peterchen119 來自: 61.224.65.122 (07/25 13:33)
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07/25 13:37, , 5F
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這句話有點問題耶？常數微分不等於零？
假設 y=x^(2)+x+1
dy/dx = 2x+1 <--------- 常數項1微分為零
※ 編輯: peterchen119 來自: 61.224.65.122 (07/25 13:45)
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07/25 13:48, , 6F
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那上述mf(x,y)/mx 的y^(3)不屬於x的函數，亦不是x的係數，
為什麼y^(3)可以保留式子，而lny卻等於零呢？
※ 編輯: peterchen119 來自: 61.224.65.122 (07/25 13:52)
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原來如此，應為[x^(2)]*[y^(3)]，當mf(x,y)/mx，y^(3)為x^(2)的係數，
所以保留其係數，但是lny不是x的函數，所以為零。
那請問前輩們，若計算式子改作：
f(x,y)=x^(2)+y^(3)+e^(x)+lny
mf(x,y)/mx = 2*x + 0 + e^(x) + 0 是這樣嗎？
※ 編輯: peterchen119 來自: 61.224.65.122 (07/25 14:05)
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謝謝指導！
※ 編輯: peterchen119 來自: 61.224.64.103 (07/29 20:22)
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7年前
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6年前
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