Re: [中學] 斜橢圓的平移,和轉移矩陣

看板Math作者bjiyxo (若自礌)時間12年前 (2013/07/24 22:29)推噓3(3推 0噓 18→)

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※ 引述《Honor1984 (希望願望成真)》之銘言： : ※ 引述《smilerr (always smile)》之銘言： : : 1.斜橢圓題目是:x^2 + 6xy + y^2 +10x -2y +1 = 0 : : 對x,y偏微分,解聯立 : : { x + 3y = -5 : : {3x + y = 1 : : 得(x,y)=(1,-2)表示將圖形平移(1,-2), : : 可得新方程式 x'^2 + 6x'y' + y'^2 + 8 = 0, : : 8 是從5*1-1*(-2)+1而來 : : 但我不懂其邏輯由來,請告訴我,為啥是 10/2 = 5 及 (-2) / 1 = -1 : /2才對 : 你之前有重頭到尾試著了解為什麼你可以用這個方法嗎? : ax^2 + 2bxy + cy^2 + dx + ey + f = 0 : {2ax + 2by + d = 0 : {2ax + 2cy + e = 0 : 上式的解(h,k)為中心 : x = h + x' : y = k + y' : ax'^2 + 2bx'y' + cy'^2 + [ah^2 + 2bhk + ck^2 + dh + ek + f] = 0 : ah^2 + 2bhk + ck^2 + dh + ek + f = h(-d/2 + d) + k(-e/2 + e) + f : = dh/2 + ek/2 + f : = (10/2)(1) + (-2/2)(-2) + 1 : = 5 + 2 + 1 = 8 : : 2.轉移矩陣題目是:甲袋有紅球2顆,白球1顆,乙袋紅球1顆,先從甲袋隨機取一球放入乙袋, : : 再從乙袋隨機取一球放入甲袋,重複n次後,再從甲袋取出紅球的機率為P_n, : : 求 lim P_n =多少,答案是 3/4 : : n→∞ : : 我的作法:設S_1:重複1次後,甲袋內2紅1白 : : S_2:重複1次後,甲袋內3紅 : : 轉移矩陣A為 [ 5/6 1/2 ] : : [ 1/6 1/2 ] : : 特徵根為 1, 1/3, 其對應的特徵向量是 (3,1), (1,-1) : : 故A^n = -1/4 [ -3-(1/3)^n -3+(1/3)^n-1 ] : : [ -1+(1/3)^n -1-(1/3)^n-1 ] : : 後來我就不知,接下來該怎麼寫下去? 你寫的大部分方法好像都不是高中的XDDD 我嚴重懷疑你是從補習班老師教的奇奇怪怪速解法啦= = 第一題使用偏微分XDD 你真的知道為什麼這樣偏微分可以解出中心點嗎? 好吧這個先略過如果你只是想要解常數項何必背公式? 直接用湊的 x'=x-1 y'=y+2 x'^2 + 6x'y' + y'^2 + k = 0 那你的常數項就是 (-1)^2 + 6*(-1)*2 + 2^2 + k = 1 得到k=8 第二題使用特徵值解... 你知道使用特徵值跟特徵方程式解很好啦不過 1 3 1/3 0 1 3 A^n=[ ]*[ ]^n*[ ]^(-1) -1 1 0 1 -1 1 如果你不知道這句話的話你就別用這個方法解了吧= = 用高中的方法 5/6 1/2 a b a b [ ][ ]=[ ] 1/6 1/2 c d c d a b 而A^n=[ ] (n趨近無窮大) (因為如果n是無窮大 A^n=A^(n+1)) c d 3/4 3/4 就可以簡單求得A^n=[ ] 1/4 1/4 當然，答案也等於3/4了 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 123.192.41.161 ※ 編輯: bjiyxo 來自: 123.192.41.161 (07/24 22:32)

推

yueayase

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