Re: [中學] 斜橢圓的平移,和轉移矩陣
※ 引述《smilerr (always smile)》之銘言：
: 1.斜橢圓題目是:x^2 + 6xy + y^2 +10x -2y +1 = 0
: 對x,y偏微分,解聯立
: { x + 3y = -5
: {3x + y = 1
: 得(x,y)=(1,-2)表示將圖形平移(1,-2),
: 可得新方程式 x'^2 + 6x'y' + y'^2 + 8 = 0,
: 8 是從5*1-1*(-2)+1而來
: 但我不懂其邏輯由來,請告訴我,為啥是 10/2 = 5 及 (-2) / 1 = -1
/2才對
你之前有重頭到尾試著了解為什麼你可以用這個方法嗎?
ax^2 + 2bxy + cy^2 + dx + ey + f = 0
{2ax + 2by + d = 0
{2ax + 2cy + e = 0
上式的解(h,k)為中心
x = h + x'
y = k + y'
ax'^2 + 2bx'y' + cy'^2 + [ah^2 + 2bhk + ck^2 + dh + ek + f] = 0
ah^2 + 2bhk + ck^2 + dh + ek + f = h(-d/2 + d) + k(-e/2 + e) + f
= dh/2 + ek/2 + f
= (10/2)(1) + (-2/2)(-2) + 1
= 5 + 2 + 1 = 8
: 2.轉移矩陣題目是:甲袋有紅球2顆,白球1顆,乙袋紅球1顆,先從甲袋隨機取一球放入乙袋,
: 再從乙袋隨機取一球放入甲袋,重複n次後,再從甲袋取出紅球的機率為P_n,
: 求 lim P_n =多少,答案是 3/4
: n→∞
: 我的作法:設S_1:重複1次後,甲袋內2紅1白
: S_2:重複1次後,甲袋內3紅
: 轉移矩陣A為 [ 5/6 1/2 ]
: [ 1/6 1/2 ]
: 特徵根為 1, 1/3, 其對應的特徵向量是 (3,1), (1,-1)
: 故A^n = -1/4 [ -3-(1/3)^n -3+(1/3)^n-1 ]
: [ -1+(1/3)^n -1-(1/3)^n-1 ]
: 後來我就不知,接下來該怎麼寫下去?
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