Re: [微積求解惑derivative of parametric equation

看板Math作者herstein (暈~~)時間11年前 (2013/05/16 17:55)推噓3(3推 0噓 25→)

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※ 引述《alfadick (悟道修行者)》之銘言： : ※ 引述《baseballcell (蘿蔔)》之銘言： : : 求解惑 : : parametric curve x=f(t),y=g(t) : : where y is also a differentiabl function of x??? : : then dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt) : : 怎麼說y是x的函數???? : : 當t無法消去護者無法表示成t=h(x)時，y仍視為x的函數??? : 藉此問題一問。 : 2x^2-2 =0 , 左右 d/dx , 得 4x = 0 <=> x=0 ，可是跟原本的 x=+-1 的解不一樣 ? : 所以我們想， y^2 = 3x -1 左右同取 d/dx 的隱微分為什麼不會改變它的結構呢 ..? : 也就是 d(y^2)/dx = d(3x-1)/dx 左右同取 d/dx 的根據何在...? : 蠻奇怪的你需要的東西叫隱函數定理 2x^2=2這個方程他的解在R上只有兩個點。解集合的維數是0。y^2=3x-1在R^2上的解集合構成1維的東西。如何看出來呢?是使用隱函數定理。假定z=F(x,y)是定義在平面上某個開區域上的光滑函數。如果c是一實數，我們稱 C={F(x,y)=c} 為level curve。使用F_x,F_y來表示F對x,y的偏微分。假設C不是空集合，p屬於C。並且F_x(p)或F_y(p)不為零，則存在某個定義在開區間上的光滑函數 h(t), g(t)使得 F(h(t),g(t))=c 換句話說，C在p點附近可以用參數化曲線t->(h(t),g(t))來表示。p點附近，C是一個一維的曲線。t-> (h(t),g(t))定義出了一個映射，這個映射是可微分的。這類的函數被稱為隱函數，是因為他並不是很明顯得指出F(x,y)=c定義出來某種函數關係。如果你確定F_y(p)不為零，那麼可以證明y可以表示成x的函數。換句話說，存在y=f(x) ，x屬於某個開區間上，使得 F(x,f(x))=c 換句話說，在p點附近F(x,y)=c可以看成是y=f(x)的函數圖形。此時，你可以對x微分，得到 F_x+f'(x)F_y=0. 隱函數定理提供的是隱函數微分的理論基礎。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 132.64.72.107 ※ 編輯: herstein 來自: 132.64.72.107 (05/16 18:05)

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CaptainH

05/16 18:09, , 1^F

05/16 18:09, 1^F

推

Vulpix

05/16 18:15, , 2^F

05/16 18:15, 2^F

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