Re: [微積 求解惑derivative of parametric equation

看板Math作者 (悟道修行者)時間12年前 (2013/05/16 13:24), 編輯推噓0(0推 0噓 48→)
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※ 引述《baseballcell (蘿蔔)》之銘言： : 求解惑 : parametric curve x=f(t),y=g(t) : where y is also a differentiabl function of x??? : then dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt) : 怎麼說y是x的函數???? : 當t無法消去護者無法表示成t=h(x)時，y仍視為x的函數??? 藉此問題一問。 2x^2-2 =0 , 左右 d/dx , 得 4x = 0 <=> x=0 ，可是跟原本的 x=+-1 的解不一樣， 所以我們想， y^2 = 3x -1 左右同取 d/dx 的隱微分 為什麼不會改變它的結構呢..? 也就是 d(y^2)/dx = d(3x-1)/dx 左右同取 d/dx 的根據何在...? 蠻奇怪的 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.25.10.79 ※ 編輯: alfadick 來自: 114.25.10.79 (05/16 13:26)
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你怎麼還在問這個...上次沒解決嗎？
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上次那個解決了，恆等式問題，可是隱微分地方沒解決
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再把" 2x^2-2=0 左右對x微分"拿來講一次
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是為了凸顯第二個問題
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x沒有一個以上的維度，所以不能當自變數來"對x微分"
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我用這個說法吧：把x視為x(t)，然後我們得到恆等式：
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微積分課本隱微分就是 y^2 = 4x+1 這種左右對x微分耶
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2x(t)^2-2=0, for all t。等式兩邊對t微分，得
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4xx'=0，但是因為2x^2-2=0，所以x不可能是0，故x'=0
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你把圖形畫出來看看...x根本不能自由改變數值...
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總共只有兩個點是要怎麼改變x啊，連微分的定義都不能
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對啊，所以 Y^2 = 3X +1 這種例子，為什麼可以左右一起 D/DX? 他根本不是恆等式之類 ※ 編輯: alfadick 來自: 114.25.10.79 (05/16 13:33)
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寫。x+h根本沒有符合|h|<1的h。
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※ 編輯: alfadick 來自: 114.25.10.79 (05/16 13:34)
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因為x可以變化啊...這圖形上的每一點，附近都還有
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不同的x。
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可是不是所有的R呀....
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談不上恆等式而言
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這是恆等式，在這個方程式的圖形上是恆等式。
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就我看來, y^2=3x-1 和 2x^2-2=0 都是同一回事...
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2x^2-2x-1=2x^2-2x-1, 左右 d/dx 我倒是欣然接受
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他們確實很像，但是最明顯的差異就是x能不能
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"改變一點點"
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我真的覺得這兩個傢伙本質根本一樣... http://ppt.cc/ullt 1. X都不是所有的R 2. 都不是函數圖型 3. 都不是恆等式 ※ 編輯: alfadick 來自: 114.25.10.79 (05/16 13:40)
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我說：1.根本無所謂，微分是局部的事情。
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2.還是無所謂，我們只看"附近"能當成函數來想的地方
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3.換個角度說，都是恆等式。例如：在三維空間中的
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xy平面(即z=0)上，z=0是個恆等式。
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然後最大的差異就在2了。
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y^2=3x-1裡面有兩個變數，所以隱函數定理可以告訴
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我們何時y可以視作x的函數，而2x^2-2=0裡面只有一個
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變數，所以你真的去套隱函數定理會發現套不下去。
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當你寫下 "2x^2-2=0" 等價於 "x=+1 or x=-1"
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話說回來啊...你知道"不是"是一個多寬鬆的條件嗎？
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那麼 x 在 +1,-1 都不可微, 如何能取 d/dx 呢?
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我也可以說：這兩個傢伙都不是皮卡丘...
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這樣他們本質就一樣了嗎！！？
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再退一步而言, 沒人說微分後的「解」也要一樣啊...
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我再說清楚什麼叫做"x不能改變一點點"
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方便起見，2x^2-2叫做f(x)
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等式右邊就是lim(0-0)/h = 0 這沒有問題。
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那等式左邊呢？lim [f(x+h)-f(x)]/h 而且基於你的要
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求，x+h跟x都必須在"2x^2-2=0"上面，我們拿x=1來看看
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那麼x+h只有1,-1這兩種可能，所以h只能是0或-2
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但是根據極限的e-d定義，只要考慮h=-2即可。
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結果是我們根本找不到夠小的h，因為h只能是-2，所以
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這個極限根本不存在，是個從根本上就有問題的寫法。
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抱歉,其實lim(0-0)/h=0也是有問題的...因為h沒趨近0
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那等式左邊呢？lim https://muxiv.com
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xy平面(即z=0)上 https://muxiv.com
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07/07 11:01, 6年前 , 48F
//muxiv.com https://moxox.com
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