Re: [其他] 四個集合的Venn Diagram可否於平面作圖?
※ 引述《anovachen (囧)》之銘言：
: 某補教老師宣稱四個集合的Venn diagram無法在平面作圖，
: 需要畫成"3D"的。
: 這有可能用幾何學的方法證明嗎？
: Venn diagram:
: http://en.wikipedia.org/wiki/Venn_diagram
: 問題主要是要如何用Venn diagram"圖解"排容原理。
: 三個集合的話還算容易畫，
: 四個集合不知可否畫出來？
: 感謝回答！
: PS:
: 剛才仔細看了維基百科，
: 如果用橢圓就可以畫出四個集合的圖。
: 但是，如果使用四個相同大小的圓是否就不行呢？
: 若是四個大小不盡相異的圓能否畫出？
圓之所以不行的原因是因為任兩個相異圓只能交於至多兩個點
這樣一來 在三圓的文氏圖上任意畫上一個圓
這圓跟原有的三圓只會交於至多六點 也就是說這圓至多切過六塊區域
所以至多只能分成十四個區域 不能畫成四集合的文氏圖
橢圓可以的原因就在於任兩個相異橢圓交於至多四個點
所以四集合跟五集合都能畫出來 但六集合不行
證明的想法頗類似
容易知道第 n 個橢圓 (n>1) 至多可以增加 4(n-1) 個區域
因此 N 個橢圓能做出的最多總區域數就是 2+4+8+12+...+4(N-1) = 2N(N-1)+2
前幾項是 2, 6, 14, 26, 42, 62 第六項即小於 2^6 = 64
因此橢圓畫不出六集合文氏圖
維基上有給出一個用三角形畫的六集合文氏圖
類似的方法可以證明用三角形可能可以做出七集合文氏圖
但八集合文氏圖就不可能了
(以上的"區域"一詞皆含最外面的那個無限大區域)
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いああオレたちには見えてるモノがあるbデ きっと誰にも奪われないモノがあるはずさ
け 開口一番一虚一実跳梁跋扈形影相弔yュL羊頭狗肉東奔西走国士無双南柯之夢 歪も
ぶ 意味がないと思えるコトがある ラPきっとでも意図はそこに必ずある んの
く 依依恋恋空前絶後疾風怒濤有無相生 ラH急転直下物情騷然愚者一得相思相愛 だが
ろ 無意味じゃない ラ6あの意図が 恋た
で 有為転変死生有命蒼天已死黄天當立 !!6五里霧中解散宣言千錯万綜則天去私 のり
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※ 編輯: LPH66 來自: 122.118.128.25 (03/26 02:09)
推
03/27 20:14, , 1F
03/27 20:14, 1F
討論串 (同標題文章)
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完整討論串 (本文為第 2 之 2 篇)：