Re: [中學] 幾題數學問題
※ 引述《AaaaJ (順其自然)》之銘言：
: AMC 12 2013年的題目
: 20題之後都挺不好算的 想跟板上大大一起討論 ^ ^
: 20.設集合S為{1,2,3,…,19}，對於a,b屬於S，當 0 < a-b ≦ 9 或 b-a > 9 時，
: 以 a☆b 表示。試問S中同時滿足 x☆y , y☆z 且 z☆x 的三元序對(x,y,z)有
: 多少個？
: Ans：855個
: 21.設 A = log(2013+log(2012+log(2011+log(…+log(3+log2)…))))，
: 則下列哪一個區間包含A?
: (A) (log2016,log2017) (B)(log2017,log2018)
: (C) (log2018,log2019) (D)(log2019,log2020)
: (E) (log2020,log2021)
: Ans: (A)
[速解] 就算很大的數取log也變成渣渣啦.
A = log(2013+log(2012+渣渣)) < log(2013+log(10000)) < log(2017)
[正解]
log2 < 1,
log(3+log2) < log4 < 1,
log(4+log(3+log2)) < log5 < 1,...
: 22.一個10進位且第一個數字不是零的正整數，若這個數的各位數字由左向右讀與
: 由右向左讀都一樣，就稱它為迴文數。隨機選取一個6位數的迴文數n，試問
: (n/11) 仍為迴文數的機率為？
: Ans: 11/30
[速解]
令 n=abccba, 1<=a<9, 0<=b<=9, 0<=c<=9,
分母=9*10*10=900
令 (n/11)=abcde, 假設迴文數 n= abcde0 + abcde 沒有進位發生,
則 e=a, b=d, 且 a,b,c 滿足 1<=a<=9, 0<=a+b<=9, 0<=b+c<=9,
以 b=0,1,...,9逐一討論a,c的取法,
分子=9*10+8*9+...+2*1=330
答案=330/900=11/30
[正解]
說明沒有進位發生
: 23.正方形ABCD的邊長為√3 + 1，點P在線段AC上使得線段AP長度為√2 。
: 若將正方形ABCD以點P為中心逆時針旋轉90度所掃過的面積為 (aπ+b)/c，
: 其中a,b,c為正整數，且三數的最大公因數gcd(a,b,c)=1，則a+b+c=？
: Ans:19
: 24.以正12邊形的頂點為端點的所有線段，隨機選取三條相異線段，試問這三條
: 線段的長度可以構成一個三角形的機率為？
: Ans: 223/286
: 25.設f：C→C 定義為f(z)= z^2 + iz + 1。試問有多少個複數z，滿足z的虛部大於0
: 且f(z)的實部與虛部的絕對值都是至多為10的整數？
: Ans:399
: 謝謝大大們共襄盛舉 ^ ^
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◆ From: 140.116.90.101
推
02/24 23:43, , 1F
02/24 23:43, 1F
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