[中學] 幾題數學問題
AMC 12 2013年的題目
20題之後都挺不好算的 想跟板上大大一起討論 ^ ^
20.設集合S為{1,2,3,…,19}，對於a,b屬於S，當 0 < a-b ≦ 9 或 b-a > 9 時，
以 a☆b 表示。試問S中同時滿足 x☆y , y☆z 且 z☆x 的三元序對(x,y,z)有
多少個？
Ans：855個
21.設 A = log(2013+log(2012+log(2011+log(…+log(3+log2)…))))，
則下列哪一個區間包含A?
(A) (log2016,log2017) (B)(log2017,log2018)
(C) (log2018,log2019) (D)(log2019,log2020)
(E) (log2020,log2021)
Ans: (A)
22.一個10進位且第一個數字不是零的正整數，若這個數的各位數字由左向右讀與
由右向左讀都一樣，就稱它為迴文數。隨機選取一個6位數的迴文數n，試問
(n/11) 仍為迴文數的機率為？
Ans: 11/30
23.正方形ABCD的邊長為√3 + 1，點P在線段AC上使得線段AP長度為√2 。
若將正方形ABCD以點P為中心逆時針旋轉90度所掃過的面積為 (aπ+b)/c，
其中a,b,c為正整數，且三數的最大公因數gcd(a,b,c)=1，則a+b+c=？
Ans:19
24.以正12邊形的頂點為端點的所有線段，隨機選取三條相異線段，試問這三條
線段的長度可以構成一個三角形的機率為？
Ans: 223/286
25.設f：C→C 定義為f(z)= z^2 + iz + 1。試問有多少個複數z，滿足z的虛部大於0
且f(z)的實部與虛部的絕對值都是至多為10的整數？
Ans:399
謝謝大大們共襄盛舉 ^ ^
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