Re: [其他] log的連續計算
※ 引述《Rasin (RL)》之銘言：
: ※ 引述《pigheadthree (爬山)》之銘言：
: : 題目：(log_2 25 + log_8 0.2)*(log_5 2 + log_25 0.5) = 5/6
: : 小弟實在是無從下筆，不知道此題該如何解題，麻煩版上前輩們不吝嗇指導，謝謝！
: : 小弟有想過解題的過程，但是答案卻不一樣。
: : 解題過程：
: Sol:左式 = ( log[2,25] + log[2,5^(-1/3)] )*( log[5,2] + log[5,2^(-1/2)] )
: = log[2,5(5/3)]*log[5,2^(1/2)]
: = (5/3)*(1/2)*log[2,5]*log[5,2]
: = 5/6 #
: 註1：log[a,M]+log[a,N] = log[a,M*N]
: 註2：log[a,b]*log[b,a] = (lna/lnb)*(lnb/lna) = 1
[(log_2 5^2 + log_2^3 5^(-1)]*[log_5 2 + log_5^2 2^(-1)]
= [2*log_2 5 -(1/3)*log_2 5]*[log_5 2 - (1/2)log_5 2]
= [2-(1/3)]*(log_2 5)*[2-(1/2)]*[log_5 2]
= (5/3)*(1/2)*(log_2 5)*(log_5 2)
= (5/6)*(log_2 2)
= (5/6)*1
= 5/6
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※ 編輯: pigheadthree 來自: 1.165.169.238 (02/05 09:26)
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