[中學] 極限

看板Math作者 (飛)時間11年前 (2012/11/03 23:49), 編輯推噓7(7推 0噓 9→)
留言16則, 7人參與, 最新討論串5/17 (看更多)
有兩題麻煩好心人幫我解答一下，謝謝 n (1) lim √n = ？ 及如何證明 n→∞ (2) Ａn+1 ＝ √(4Ａn + 5) , Ａ1 ＝ 3 如何證明〈Ａn〉是收斂？ 　　　　lim Ａn ＝ ？ n→∞ 　　 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 219.85.7.30
推
11/04 00:01, , 1F
第一題取 log
11/04 00:01, 1F
推
11/04 00:16, , 2F
收斂到A_n+1=A_n=5
11/04 00:16, 2F
推
11/04 00:32, , 3F
想辦法証遞增有上界
11/04 00:32, 3F
推
11/04 00:45, , 4F
我作出遞增了，但是上界.....
11/04 00:45, 4F
→
11/04 02:42, , 5F
遞增怎麼做？
11/04 02:42, 5F
推
11/04 08:36, , 6F
第二題定義f:[0,∞)->[0,∞)的函數
11/04 08:36, 6F
→
11/04 08:37, , 7F
f(x) = √(4x + 5)
11/04 08:37, 7F
→
11/04 08:39, , 8F
f'(x) = 2/√(4x+5) => f'(x) <= 2/√5 < 1
11/04 08:39, 8F
→
11/04 08:40, , 9F
用Banach fixed-point theorem
11/04 08:40, 9F
推
11/04 08:46, , 10F
這類題目, 只要函數微分後f'(x) <= c < 1 就套定理
11/04 08:46, 10F
→
11/04 08:47, , 11F
然後你就只需要解個方程式就好了
11/04 08:47, 11F
推
11/04 13:20, , 12F
就猜個上界數學歸納法一下就好
11/04 13:20, 12F
→
11/04 20:02, , 13F
感謝，大概了解了，謝謝
11/04 20:02, 13F
→
08/13 17:12, , 14F
我作出遞增了，但是上界 https://muxiv.com
08/13 17:12, 14F
→
09/17 15:07, , 15F
遞增怎麼做？ https://daxiv.com
09/17 15:07, 15F
→
11/10 10:55, , 16F
然後你就只需要解個方程 https://daxiv.com
11/10 10:55, 16F
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