Re: [中學] π^3 和 3^π誰大
設 f(x) = x^(1/x)
ln f(x) = (1/x) ln x
f'/f = (1/x^2)(1-ln x)
f' = (1/x^2)(1-ln x)(x^(1/x))
f'(x) > 0 when x < e
< 0 when x > e
可以得知在 x = e 的地方有極大值
故 [\forall x > y > e], x^(1/x) < y^(1/y) → x^y < y^x
另外 [\forall x < y < e], x^(1/x) < y^(1/y) → x^y < y^x
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