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討論串[中學] π^3 和 3^π誰大
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----------------------------------------------------------------------. Let f(x) = x^3- 3^x. f'(x) = 3*x^2 - ln3*(3^x). Taylor function. f(x) = f(a) +
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取 π= 3+δ，δ=0.14159..... 比 (3+δ)^3、3^(3+δ) 相當 比 3ln(3+δ)、(3+δ)ln3. 3ln(3+δ) = 3ln[3(1+δ/3)] = 3ln3+3ln(1+δ/3) ≒ 3ln3+3*(δ/3) = 3ln3 + δ. (3+δ)ln3 = 3ln
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設 f(x) = x^(1/x). ln f(x) = (1/x) ln x. f'/f = (1/x^2)(1-ln x). f' = (1/x^2)(1-ln x)(x^(1/x)). f'(x) > 0 when x < e. < 0 when x > e. 可以得知在 x = e 的地方有極
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