Re: [中學] 幾題(1~2冊)
2.
設(x+1)^10 除以 (x^2) +1 之餘式為 px+q,且p、q屬於R
則數對(p,q)=?
Ans:(32,0)
由除法原理, 命 (x+1)^10 = (x^2 + 1)*Q(x) + (px + q) --(*)
有版友用了一個結果
設 a, b, c, d in |R 且 i = √-1 滿足 a + bi = c + di, 則 a = c, b = d
這個結果高一上數學就有提到，並沒有超過範圍，只是一般參考書
沒有特別解釋清楚而已。
將 x = i 代入 (*), 則 (i+1)^2 = 2i => (x+i)^10 = (2i)^5 = 32i
所以 0 + 32i = q + p i (p, q in |R), 所以 p = 32, q = 0.
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◆ From: 114.37.138.82
推
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