Re: [中學] 幾題(1~2冊)
2.比較不嚴謹的寫法
列式(x+1)^10=(x^2+1)Q(x)+r(x)
X=i代入,
(i+1)^10=r(i)
32i=r(i)
又r(x)是一次式,r(x)=32x
※ 引述《pop10353 (卡卡:目)》之銘言：
: 1.
: 等比數列<An>每一項皆為實數，已知A2=1,下列哪些可能是A1+A2+A之和?
: (1)-根號3
: (2)-1
: (3) 5/2
: (4) 3
: (5) 100. Ans:1245
: 2.
: 設(x+1)^10 除以 (x^2) +1 之餘式為 px+q,且p、q屬於R
: 則數對(p,q)=?
: Ans:(32,0)
: 3.
: 設 (1+x)+ (1+x)^2 + (1+x)^3 + ...+(1+x)^n
: = A0 + A1*x + A2*(x^2) +...+ An*(x^n)
: A1+A2+A3+...A(n-1)=61-n 則 n=? Ans:5
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◆ From: 42.77.95.148
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(x+1)^10=(x^3+1)Q(x)+r(x)
因為被除式和除式皆為(x+1)之倍式，故r(x)為x+1之倍式
故令r(x)=(x+1)s(x)
原式等號兩邊共除(x+1)->(x+1)^9=(x^2-x+1)Q(x)+s(x)
再來用迭代法，x^2=x-1代入
[(x+1)^2]^4‧(x+1)=[x^2+2x+1]^4‧(x+1)=(3x)^4‧(x+1)
繼續迭代，一樣x^2=x-1代入，(3x)^4‧(x+1)=81(x-1)^2‧(x+1)=81(x^2-2x+1)(x+1)
繼續迭代，一樣x^2=x-1代入，81(-x)(x+1)=-81x^2-81x=-81(x-1)-81x=-162x+81=s(x)
->r(x)=s(x)(x+1)=(-162x+81)(x+1)
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這個比較簡單，用代換法
x->x+1
->(x+2)^10=x^3*Q(x+1)+r(x+1)
用二項式定理展開得180x^2+20x+1024=r(x+1)
再用短除法處理->r(x)=180x^2-340x+1184
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(x+1)^10-(x^3+1)Q(x)=r(x)，左式為(x+1)倍式，故r(x)為(x+1)倍式
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討論串 (同標題文章)