Re: [微積] 積分面積為負??

看板Math作者 (我的冒險生活)時間12年前 (2012/04/15 16:22), 編輯推噓4(4推 0噓 39→)
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※ 引述《Arim (Arim5566)》之銘言： (43) : 推 condensed :面積本來就可以有負啊=.= 04/14 17:35 : → condensed :不然你對物體做負功時怎麼辦，微積分不能用了嗎 04/14 17:37 : 只是對不同的兩種說法感到很困惑 : 例如 : http://dufu.math.ncu.edu.tw/calculus/calculus_eng/node100.html : 這邊有提出如果f(x)是負的話，就要在前面加上負號 : → condensed :這只是定義問題，加負號的目的是希望取正值的面積。 04/14 17:42 : → condensed :但一般來說，我們在積分時不會去加那個負號。 04/14 17:43 : 所以如果是要求 : f(x)=(x+1)(x-1)和x軸所圍出的面積時 : 是否要使得面積為正? : 推 k32314282 :積分是把函數值加總 不是直接算面積吧@@ 04/14 17:54 : → condensed :就說要看你對面積的定義是什麼，能不能有方向性。 04/14 18:10 : 推 doom8199 :數學上的面積定義不是都≧0嗎, 我覺得不能跟物理上 04/15 10:25 : → doom8199 :的做功混為一談。 就像物理上的平移量可以是負值 04/15 10:26 : → doom8199 :但我們平時不會把它的長度叫 -5 (之類的) 04/15 10:28 你把生活用語和數學用語混為一談了。 在三維歐氏空間中，兩向量的外積，就能定義出有方向性的面積向量了。 這其實是一種二階反對稱張量，當然是可以有方向性的。 至於長度，這在數學上又是另一概念。 它指的是透過度規張量，將向量映射到R^1所得的值。 這怎麼能和張量混為一談了。 在Minkowski時空中，兩點間的距離可以小於或等於零。 怎能說沒有負值？ 我拿物理當例子，只是方便板友理解。和物理定律如何根本無關。 物理上能用，就是因為相應的數學是正確的。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 115.81.165.241
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04/15 16:30, , 1F
所以你前面文章寫的叫面積"向量", 不叫"面積"
04/15 16:30, 1F
沒這回事。 數學裡沒有規定面積一定特指映射到R^1的值。
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04/15 16:42, , 2F
還有一點就是，某某學家要創xxx space,然後說裡頭的
04/15 16:42, 2F
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04/15 16:43, , 3F
距離可以<0。 此距離非彼距離, 怎麼可以混在一起
04/15 16:43, 3F
一個空間若不給metric，你要談什麼距離？ 拓樸空間本來就不一定要對兩點之間的距離有定義。 你給了metric才能談距離是否能小於零。 請不要因果倒置。 要談距離是否小於零，請先給metric。 不要把你自己心裡想像的距離，混淆到一般性的空間裡去。
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04/15 17:05, , 4F
如果那個是metric，怎麼會有小於0的問題…
04/15 17:05, 4F
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04/15 17:06, , 5F
所以我沒混在一起阿，你講的距離跟一般認知的距離
04/15 17:06, 5F
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04/15 17:07, , 6F
我前面就說不能混在一起了
04/15 17:07, 6F
數學上，距離的概念取決於你給定的metric。 並非如你所說，距離一定要大於零。 你自己把日常用語和數學用語混淆了， 在數學裡，面積本來就可以有方向性，當然也能有正負。 你所謂的一般性，在數學裡根本不存在。並非是我自己說的距離。 所以你說的一般認知，根本不是數學上的一般認知。 那是日常生活上的使用習慣，或者特指歐氏空間。 你一直說是我混淆了距離的定義，實際上是你自己混淆了。 把歐式空間距離與日常面積，過度推論到數學的定義上去。 我本來就沒有說，Minkowski的metric可以推論到所有空間中， 只是舉一個反例告訴你，數學上，距離沒有特指歐氏度規。
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04/15 17:17, , 7F
有方向性是因為多考慮了曲面的梯度，跟面積正負無關
04/15 17:17, 7F
瞎說。 兩個one-form做外積就能得到2-from， 它的獨立基底本身就能給出方向性。 並不是因為考慮梯度。 所以建立在這種錯誤認知上，你的論點失效。
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04/15 17:19, , 8F
這兩者本就可以明確的切開。 一個領域在定義一件事情
04/15 17:19, 8F
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04/15 17:19, , 9F
還是"不忘初衷"。 像是長度等方面的定義
04/15 17:19, 9F
跟初不初衷沒關係，請不要跳針。 在高維空間中，甚至連三維體積都可以不只一個獨立基底。 所以談論其方向，是有其必要性的。 並不是數學家無聊，故意給予面積與體積正負號。
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04/15 17:20, , 10F
了不起就是 d(x,y)<=d(x,z)+d(z,y) ,只要d給的適當
04/15 17:20, 10F
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04/15 17:20, , 11F
基本上還是不會違背一般的認知
04/15 17:20, 11F
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04/15 17:21, , 12F
長度如此，面積亦如是
04/15 17:21, 12F
胡說，這只是某一類的metric。 如果你認為面積只能取正值，談方向是違背一般認知，沒有意義的話， 那Cartan發展的外微分幾何大概會被你當垃圾了。 我還是那句老話，不要把你在日常生活中接觸到的對長度和面積的定義， 應要擴大到數學的一般性考慮裡。 很多時候，硬去說面積和體積只能取正值才是無意義的。
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04/15 17:27, , 13F
我所謂的混淆是，每個領域中所定義的名詞
04/15 17:27, 13F
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04/15 17:28, , 14F
不能當作誰是誰的特例或通用
04/15 17:28, 14F
你現在就是把你對距離的特例，當成在數學上是通用。 才會講出面積一定不可以有正負那種話。
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04/15 17:30, , 15F
例如原原po想問 "函數和x軸所圍成的面積是啥"
04/15 17:30, 15F
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04/15 17:31, , 16F
那須先明瞭原原po所遇到的問題當中，"面積"是指啥
04/15 17:31, 16F
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04/15 17:32, , 17F
以及在他所遇到問題的領域當中，"面積"是如何定義
04/15 17:32, 17F
我看不出這裡除你之外，有誰分不清楚數學領域中指的面積是什麼。 即使是在二維的歐氏空間中，面積都是可以有正負的。 只有你自己在那裡堅持說面積有正負是一種混淆。
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04/15 17:33, , 18F
而不是從其它另一個領域與此不太相干的 knowledge
04/15 17:33, 18F
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04/15 17:33, , 19F
來闡述
04/15 17:33, 19F
根本沒有人拿另一個不相關的領域闡述。 從頭到尾講的都是同一件事，只有你還在狀況外。 數學上，面積本來就是可以有正負的。 你所堅持的理由，在數學領域裡根本不成立。 一昧的拿自己固有認知，說別人混淆。
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04/15 17:40, , 20F
<1> 我並沒說面積考慮方向性沒意義
04/15 17:40, 20F
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04/15 17:40, , 21F
事實上大小跟方向性是可以獨立開來
04/15 17:40, 21F
你又在扯東扯西了，說詞反覆。 即使你考慮的是所謂面積的大小，也不代表它一定是正值。
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04/15 17:41, , 22F
若有人想把大小納入負數概念
04/15 17:41, 22F
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04/15 17:42, , 23F
那當然可以，可是請先看場合
04/15 17:42, 23F
你又在跳針了。在你胡說八道以前，才更應該看場合。 我只是告訴你面積本身可以有正有負， 而且這件事實，在二維歐氏空間依然是有意義的。 前面跟你講這麼多，妳都沒在看？ 一味堅持活在自己的世界。 ※ 編輯: condensed 來自: 115.81.165.241 (04/15 17:54)
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04/15 17:49, , 24F
我長話短說好了...。 對國中生講一元二次方程式
04/15 17:49, 24F
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04/15 17:49, , 25F
無根是錯的，應該有兩共軛虛根。
04/15 17:49, 25F
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04/15 17:50, , 26F
當講這句話之前，應該要先考慮到國中生對於方程式
04/15 17:50, 26F
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04/15 17:51, , 27F
的認知是啥； 相同的，初微中所算的面積
04/15 17:51, 27F
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04/15 17:51, , 28F
請問有考慮到您所提的 正負號問題嗎?
04/15 17:51, 28F
可以不要越扯越遠嗎？ 國中生沒有學過四維空間，所以四維空間不存在？ 這是哪門子的邏輯？ 國中生沒有面積有正負的概念，和面積在數學中能否有正負無關。 初微課本裡當然有提，不然你怎麼談三維空間中的Stokes定理？ 我再說一次： 即使二維歐氏空間中的面積，都是可以有正負的。 而且這種觀念，在初微課程裡也是存在的。 ※ 編輯: condensed 來自: 115.81.165.241 (04/15 17:59)
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04/15 17:58, , 29F
是你根本抓不到問題的重點在哪...
04/15 17:58, 29F
你除了這種話，難道不能拿出點實際論據嗎？ 道理講不過，就放大絕翻桌？
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04/15 17:58, , 30F
看你回 "一味堅持活在自己的世界"
04/15 17:58, 30F
→
04/15 17:59, , 31F
已經包含個人情緒在裡頭了...懶得回你了
04/15 17:59, 31F
好笑，我每一段都拿數學的論據回你。 只有你自己在推文中，屢次不依循理據地指責別人混淆， 抓不到重點、弄錯場合。 然後數學論據呢？數學的地方沒半撇，只是一味堅持自己固有認知與定義。 我感覺你的情緒成分更多。 明明是自己指陳別人的時候弄錯了，卻死愛於面子不願虛心承認。 ※ 編輯: condensed 來自: 115.81.165.241 (04/15 18:06)
推
04/15 18:01, , 32F
簡單的說 你會說sinx 和 x軸為出的面積是4 而不是 0
04/15 18:01, 32F
就某一種面積定義來說，的確如此。但是硬說面積沒有正負，是無意義的。 因為在這部分，面積的確可以有兩種定義。 在某些場合，我們也不會認為極座標中的r可以代負值。 但是在一些初等微積分課本中，r是可以考慮負值的。 函數圖形曲線下，與x軸所圍成的面積。 在這個語境下，的確也有人是將x軸以下的部分計算成負值。 所以這種用法，不能說是數學領域外的定義。 ※ 編輯: condensed 來自: 115.81.165.241 (04/15 18:17)
推
04/15 18:29, , 33F
所以doom大也只是把這種有計算負值得"面積"變成有
04/15 18:29, 33F
→
04/15 18:29, , 34F
方向性而已
04/15 18:29, 34F
→
04/15 18:30, , 35F
(也就是他所聲稱那種是面積向量
04/15 18:30, 35F
推
04/15 18:35, , 36F
因為許多measure所要求的面積都大於等於0
04/15 18:35, 36F
→
04/15 18:55, , 37F
@@我覺得Minkowski space的例子在這裡比較特殊
04/15 18:55, 37F
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04/15 18:56, , 38F
單論metric space的事情，大部分高微跟線代的確會
04/15 18:56, 38F
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04/15 18:56, , 39F
要求metric 要正定這件事情
04/15 18:56, 39F
→
04/16 08:25, , 40F
你這論調也叫有 "數學論述" ? 我算是開了眼界了
04/16 08:25, 40F
推
04/16 15:03, , 41F
沒有必要這麼嗆吧..
04/16 15:03, 41F
→
08/13 16:47, , 42F
當講這句話之前，應該要 https://noxiv.com
08/13 16:47, 42F
→
09/17 14:43, , 43F
已經包含個人情緒在裡頭 https://daxiv.com
09/17 14:43, 43F
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