Re: [微積] 積分面積為負??
※ 引述《Arim (Arim5566)》之銘言：
: 各位好
: 小弟最近看到一本書上面寫
: sin(x)從0積到2PI的值為0(看到圍起來的面積就覺得不可能是0阿...)
: 理由是在PI到2PI之間面積為負
: 且與0到PI之間的面積對稱
: 所以相加為0(2+(-2)=0)
: 但是看到另外一本書上面寫的是面積不能夠為負
: 所以針對這個例子要分成兩個積分(0到PI、PI到2PI)
: 其中PI到2PI要把sin(x)的積分寫成-sin(x)的積分(使得面積為正)
: 由於定積分本來就是要求函數底下的面積
: 所以我對第一種說法(面積為負)感到很懷疑
: 請問是第一種說法寫錯嗎?
: 謝謝
面積 A=(1/2)∮r×dr
所以你要看你所繞路徑的方向，逆時針就是正值，
以右手定則決定。
而一般函數的積分，在x軸以下就會是負值。
如果你規定只取正值的面積，也就是沿逆時針的邊界路徑計算，
那就相當於做一般的函數積分後，再取絕對值。
或者你可以一開始就將函數取絕對值後，再做積分。
如果不先明確你對面積的定義是啥，硬問哪種正確無實質意義。
因為面積本來就可以具有方向性，
在微分流形上，無窮小塊的面積可以視為一種 2-form basis。
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